20xx北师大版选修1-1高中数学14逻辑联结词“且”“或”“非”1

20xx北师大版选修1-1高中数学14逻辑联结词“且”“或”“非”1内容摘要：

关键词 ． 如 “ 是 „ 也是 „ ” ， “ 兼 ” ， “ 不但 „ 而且 „ ” ， “ 既 „ 又 „ ” ， “ 要么 „ ， 要么 „ ” ， “ 不仅 „ 还 „ ” 等 ． 3． 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 ． 如 a≥3是 a3或 a＝ 3； xy＝ 0是 x＝ 0或 y＝ 0； x2＋ y2＝ 0是 x＝0且 y＝ 0. 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是 8的倍数 ， 也是 6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 ． [解析 ] (1)这个命题是 “ p且 q” 的形式 ， 其中 p： 24是 8的倍数 ， q： 24是 6的倍数 ． (2)这个命题是 “ p或 q” 的形式 ， 其中 p：菱形是圆的内接四边形 ， q：菱形是圆的外切四边形 . 由逻辑联结词构成的新命题的真假判断 指出下列命题的真假： (1) 命题： “ 不等式 | x ＋ 2| ≤ 0 没有实数解 ” ； (2) 命题： “ － 1 是偶数或奇数 ” ； (3) 命题： “ 2 属于集合 Q ，也属于集合 R ” ． [ 解析 ] (1) 此命题是 “ 非 p ” 的形式，其中， p ：不等式 | x＋ 2| ≤ 0 有实数解 ． 因为 x ＝－ 2 是该不等式的一个解，所以命题 p 是真命题，即非 p 为假命题 ． 所以原命题为假命题 ． (2) 此命题是 “ p 或 q ” 的形式，其中， p ：－ 1 是偶数； q ：－ 1 是奇数 ． 因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以命题 “ p 或 q ” 为真命题 ． 故原命题为真命题 ． (3) 此命题为 “ p 且 q ” 的形式，其中， p ： 2 ∈ Q ； q ： 2 ∈R ，因命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以，命题 “ p 且 q ”为假命题 ． 故原命题为假命题 ． [方法规律总结 ] 判断 “ p且 q” 、 “ p或 q” 形式复合命题真假的步骤： 第一步 ， 确定复合命题的构成形式； 第二步 ， 判断简单命题 p、 q的真假； 第三步 ， 根据真值表作出判断 ． 注意：一真 “ 或 ” 为真 ， 一假 “ 且 ” 为假 ． 指出下列命题的构成形式 ， 并判断其真假： (1)48是 16与 12的公倍数； (2)相似三角形的周长相等或对应角相等； (3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (4)方程 x2－ 3x－ 4＝ 0的根是－ 4或 1. [答案 ] (1)(3)为 “ p且 q” 形式 ， (2)(4)为 “ p或 q” 形式 ，(1)(2)(3)为真命题 ， (4)为假命题 ． [解析 ] (1)这个命题是 “ p且 q” 的形式 ， 其中 p： 48是 16的倍数 ， 是真命题； q： 48是 12的倍数 ， 是真命题 ， 所以 “ 48是 16与 12的公倍数 ” 是真命题 ． (2)这个命题是 “ p或 q” 的形式 ． 其中 p：相似三角形的周长相等 ， 是假命题； q：相似三角形的对应角相等 ， 是真命题 ， 所以 “ 相似三角形的周长相等或对应角相等 ” 是真命题 ． (3)这一命题是 “ p且 q” 的形式 ． 其中 p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 ， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边 ． 因为 p、 q都是真命题 ， 所以这一复合命题是一个真命题 ． (4)这一命题是 “ p或 q” 的形式 ， 其中 p：方程 x2－ 3x－ 4＝ 0的一个根是－ 4， q：方程 x2－ 3x－ 4＝ 0的一个根是 1， 因为 p、 q都是假命题 ， 所以这一复合命题是一个假命题 . 命题的否定 将下列命题写成 “ 172。 p” 的形式 ． (1)p： 3是自然数； (2)p： ∅⊆{1,2}； (3)p：李华是学生 ． [ 解析 ] (1) 172。 p ： 3 不是自然数 ． (2) 172。 p ： ∅ {1,。