20xx北师大版选修1-1高中数学13全称量词与存在量词

20xx北师大版选修1-1高中数学13全称量词与存在量词内容摘要：

是全称命题。 ( 9 ) 中含有全称量词 “ 任给 ” ,所以是全称命题 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 􀎥 变式训练 1 􀎥 判断下列命题是全称命题 , 还是特称命题 : ( 1 ) 存在一条直线的斜率为 π。 ( 2 ) 没有一个实数 α , 使 tan α 无意义。 ( 3 ) 所有的圆的圆心到其切线的距离都等于半径。 ( 4 ) 圆外切四边形的对角互补。 ( 5 ) 有的指数函数不是单调函数 . 解 : ( 1 ) 中含有存在量词 ,是特称命题。 ( 2 ) 的实质是 “ 对于所有的实数 α , tan α 都有意义 ” ,是全称命题。 ( 3 ) 含有全称量词 ,是全称命题。 ( 4 ) 的实质是 “ 所有圆的外切四边形的对角都互补 ” ,是全称命题。 ( 5 ) 中含有存在量词 ,是特称命题 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 全称命题与特称命题的真假判断 1 .要判定一个全称命题是真命题 ,必须对限定集合 M 中的每个元素 x验证命题成立。 但要判定全称命题是假命题 ,却只要能举出集合 M 中的一个x= x 0 ,使得命题不成立即可 ( 这就是通常所说的 “ 举出一个反例 ” ) . 2 .要判定一个特称命题是真命题 ,只要在限定集合 M 中找到一个 x= x 0 ,使命题成立即可。 否则 ,这一特称命题就是假命题 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 2 判断下列命题的真假 : ( 1 ) 存在一个函数 , 既是偶函数又是奇函数。 ( 2 ) 每一条线段的长度都能用正有理数来表示。 ( 3 ) 存在一个实数 x0, 使得等式 𝑥02+x0+ 8 = 0 成立。 ( 4 ) 任意 x ∈ R , x2 3 x+ 2 = 0。 ( 5 ) 存在 x0∈ R , 𝑥02 3 x0+ 2 = 0 . 解 : ( 1 ) 真命题 ,如函数 f ( x ) = 0, 既是偶函数又是奇函数 . ( 2 ) 假命题 ,如边长为 1 的正方形 ,其对角线的长度为 2 ,就不能用正有理数来表示 . ( 3 ) 假命题 , x2+ x+ 8 = 𝑥 +12 2+314 0, 故等式 𝑥02+x0+ 8 = 0 不成立 . ( 4 ) 假命题 ,只有当 x= 2 或 x= 1 时 ,等式 x2 3 x+ 2 = 0 才成立 . ( 5 ) 真命题 , x0= 2 或 x0= 1, 都使得等式 𝑥02 3 x0+ 2 = 0 成立 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 1 .判断一个全称命题为假命题 ,只需举一个反例即可 . 2 .判断一个特称命题为真命题 ,只需举一例即可 . 3 .在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时 ,我们需要严格的证明 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四。