20xx北师大版选修1-1高中数学122充要条件习题课

20xx北师大版选修1-1高中数学122充要条件习题课内容摘要：

得， 0 | x |－ 3 1 ， ∴ 3 | x | 4 ， ∴ 3 x 4 或－ 4 x － 3 ， 由 x2－56x ＋160 得 x 13或 x 12， 显然 ( 3,4) ∪ ( － 4 ，－ 3) ( － ∞ ，13) ∪ (12，＋ ∞ ) ， ∴ p 是 q 的充分不必要条件 ． 故选 A. [方法规律总结 ] p与结论 q是否成立都与数集有关 (例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等 )，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行． 2．用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知 A＝{x|p(x)}， B＝ {x|q(x)}，则 A⊆B⇔p是 q的充分条件， q是 p的必要条件． 命题 p ： si n x c o s x ，命题 q ：π4 x π ，则 p 是 q 的 _ _ _ _ _ _ _ _条件 ． [ 答案 ] 必要不充分 [ 解析 ] 使命题 p 成立的 x 的集合为 A ＝ { x |2 k π ＋π4 x 2 k π＋5π4， k ∈ Z } ，使命题 q 成立的 x 集合为 B ＝x |π4 x π ，显然 B A ，∴ A 是 B 的必要 不充分条件 ． 用图示法解答充要条件的传递性问题 已知 p、 q都是 r的必要条件， s是 r的充分条件，q是 s的充分条件．那么： (1)s是 q的 ________条件。 (2)r是 q的 ________条件。 (3)p是 q的 ________条件。 [解析 ] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知： ∵ q⇒s， s⇒r⇒q， ∴ s是 q的充要条件． (2)∵ r⇒q， q⇒s⇒r， ∴ r是 q的充要条件． (3)∵ q⇒s⇒r⇒p， ∴ p是 q的必要条件． [方法规律总结 ] 对于多个有联系的命题 (或两个命题的关系是间接的 )，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“ ⇒” 、 “ ⇐” 、 “ ⇔” 建立它们之间的 “ 关系链 ” ，直观求解，称作图示法． 已知 p是 r的充分条件而不是必要条件， q是 r的充分条件， s是 r的必要条件， q是 s的必要条件，现有下列命题： ① s是 q的充要条件； ② p是 q的充分条件而不是必要条件； ③ r是 q的必要条件而不是充分条件； ④ r是 s的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 ( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ [答案 ] B [ 解析 ] 由题意知， 故 ①② 正确； ③④ 错误 . 已知条件的充分性或必要性 ， 求参数的取值范围问题 已知 p ：x | x ＋ 2 ≥ 0x － 10 ≤ 0， q ：。