20xx北师大版选修1-1高中数学12充分条件与必要条件

20xx北师大版选修1-1高中数学12充分条件与必要条件内容摘要：

的必要条件 . 解析 : ①𝛼 ⊥ 𝛽𝑚 ⫋ 𝛼 m ⊥ β ( 反例 : m 可能与 β 平行 ), ∴ “ α ⊥ β ” 不是 “ m ⊥ β ” 的充分条件 . ②∵ a b a2b2[ 反例 :0 2 但 02 ( 2)2], ∴ “ a2b2” 不是 “ a b ” 的必要条件 . ③∵ l1∥ l2, l1的斜率为 a , ∴ l2的斜率存在且与 l1的斜率相等 .∴ 1𝑏= a .∴ab= 1, 即 l1∥ l2⇒ ab= 1 .∴ “ a b = 1 ” 是 “ l1∥ l2” 的必要条件 . 答案 : ③ 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 求参数的范围 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 : ( 1 ) 记集合 M= { x| p ( x ) }, N= { x|q ( x ) }。 ( 2 ) 若 p 是 q 的充分不必要条件 ,则 M ⫋ N。 若 p 是 q 的必要不充分条件 ,则 N ⫋ M。 若 p 是 q 的充要条件 ,则 M= N。 ( 3 ) 根据集合间的关系列不等式 ( 组 )。 ( 4 ) 求参数范围 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 2 已知 p :2 x2 3 x 2 ≥ 0, q : x2 2( a 1) x+ a ( a 2) ≥ 0 .若 p 是 q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . 思路分析 :先分别求出命题 p , q 中 x 的范围 ,再利用包含关系列不等式组求解 . 解 :令 M= { x| 2 x2 3 x 2 ≥ 0} = { x| (2 x+ 1 ) ( x 2) ≥ 0} = 𝑥 𝑥 ≤ 12或 𝑥 ≥ 2 . N= { x|x2 2( a 1) x+ a ( a 2) ≥ 0} = { x| ( x a ) [ x ( a 2 ) ] ≥ 0} = { x|x ≤ a 2 或 x ≥ a } . 由已知得 p ⇒ q ,且 q p ,即 M ⫋ N . ∴ 𝑎 2 ≥ 12,𝑎 2或 𝑎 2 12,𝑎 ≤ 2 , 解得32≤ a 2 或32a ≤ 2, ∴32≤ a ≤ 2 . 即所求 a 的取值范围是 32, 2 . 反思 p 是 q 的充分条件 ,即由 p 成立可充分保证 q 成立 . q 是 p 的必要条件 ,即要使 p 成立必须要有 q 成立 ,缺少 q 不可 ( 但只有 q 不一定保证 p 成立 ) . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知 p : 1 𝑥 13 2, q : x2 2 x+ 1 m2 0( m 0 ) , 且 p 是 q 的必要条件 , 则实数 m 的取值范围是 . 解析 : ∵ p : B= { x|x 2 或 x 1 0 }, q : A= { x|x 1 m 或 x 1 +m ( m 0 ) }, 由题意得 A ⊆ B , ∴ 𝑚 0 ,1 𝑚 ≤ 2 ,1 + 𝑚 ≥ 10 ,解得 m ≥ 9 . 答案 : [ 9 , + ∞ ) ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件时应注意的问题 : 在证明 p 是 q 的充要条件。