20xx北师大版选修1-1高中数学121充分条件与必要条件

20xx北师大版选修1-1高中数学121充分条件与必要条件内容摘要：

有 2－ 1－ 1＝ 0成立，此时P(2，－ 1)在直线上，而点 P(x， y)在直线 l上，并不确定有 “ x＝2且 y＝－ 1” ． 课堂典例探究 给出下列三组命题： (1)p：两个三角形相似； q：两个三角形全等． (2)p： m－ 2； q：方程 x2－ x－ m＝ 0无实根． (3)p：一个四边形是矩形； q：四边形的对角线相等． 试分别指出 p是 q的什么条件． [分析 ] 判断 p是 q的什么条件，关键看 p能否推出 q， q能否推出 p. 充分条件与必要条件 [ 解析 ] ( 1 ) ∵ 两个三角形相似 ⇒ / 两个三角形全等； 但两个三角形全等 ⇒ 两个三角形相似 ． ∴ p 是 q 的必要不充分条件 ． ( 2 ) ∵ m － 2 ⇒ 方程 x2－ x － m ＝ 0 无实根； 方程 x2－ x － m ＝ 0 无实根 ⇒ / m － 2. ∴ p 是 q 的充分不必要条件 ． ( 3 ) ∵ 矩形的对角线相等， ∴ p ⇒ q ； 而对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴ q ⇒ / p .∴ p 是 q 的充分不必要条件 ． [ 方法规律总结 ] 在判定 p 是 q 的什么条件，首先分清什么是 p ，什么是 q .再分清谁推谁 ． 例如 p ⇒ q ，且 q ⇒ / p ，则称 p是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的必要不充分条件 ． 指出下列各组题中， p是 q的什么条件。 (1)p： a＝ 0且 b＝ 0， q： a2＋ b2＝ 0(a， b∈ R)． (2)p： x1， q： x≤2. (3)在四边形中， p：四个角均为 90176。 ， q：四边形为正方形． [分析 ] 先分析 p与 q的关系，即 “ 若 p，则 q” ，再看 “ 若p，则 q” 能否成立，然后根据定义判断是什么条件． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ a ＝ 0 且 b ＝ 0 ⇔ a2＋ b2＝ 0 ，即 p ⇔ q ， ∴ p 是 q 的充要条件 ． ( 2 ) ∵ x 1 ⇒ x ≤ 2. ∴ p ⇒ q . 反例：对于 q ： x ＝ 2 成立，但对于 p ： 2 1 不成立， ∴ q ⇒ / p . ∴ p 是 q 的充分不必要条件 ． ( 3 ) 反例：四边形为长方形时 ， p ⇒ / q . 但四边形为正方形 ⇒ 四个角均为 9 0 176。 ，即 q ⇒ p . ∴ p 是 q 的必要不充分条件 . 充要条件 下列各题中，哪些 p是 q的充要条件。 (1)p：两个三角形全等， q：两个三角形面积相等． (2)p： a2＝ 4， q： a＝ 2. (3)p： A⊆B， q： A∩B＝ A. [ 解析 ] 在 ( 3 ) 中，因。