20xx北师大版选修1-1高中数学11命题1

20xx北师大版选修1-1高中数学11命题1内容摘要：

a， b， c}有 3个子集； (4)这盆花长得太好了。 [解析 ] (1)“ f(x)＝ 3x(x∈ R)是指数函数 ” 是陈述句，并且它是真的，因此它是命题． (2)是疑问句，不能判断真假，不是命题． (3)“ 集合 {a， b， c}有 3个子集 ” 是假的，所以它是命题． (4)“ 这盆花长得太好了 ” 无法判断真假，它不是命题 . 命题真假的判断 判断 下列命题的真假： ( 1 ) 形如 a ＋ 6 b 的数是无理数 ． ( 2 ) 正项等差数列的公差大于零 ． ( 3 ) 奇函数的图像关于原点对称 ． ( 4 ) 能被 2 整除的数一定能被 4 整除 ． [ 分析 ] 根据命题本身涉及到的知识去判断真假 ． [ 解析 ] ( 1 ) 假命题，反例：若 b ＝ 0 ，则 a ＋ 6 b 为有理数 ． ( 2 ) 假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列2 0 , 1 7 , 1 4 , 1 1 , 8 , 5 , 2 ，它的公差为－ 3. ( 3 ) 真命题 ． ( 4 ) 假命题，反例：数 2 , 6 能被 2 整除，但不能被 4 整除 ． [ 方法规律总结 ] 判断一个命题 为假命题，只要举出一个反例即可 ． 而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证 ． 给出以下命题： ① f ( x ) ＝ t a n x 的图像关于点k π ＋π2， 0 ( k ∈ Z ) 对称； ② f ( x ) ＝－ c o s( k π ＋ x )( k ∈ Z ) 是偶函数； ③ f ( x ) ＝ c o s| x |是最小正周期为 π 的周期函数； ④ y ＝ 3 | si n x |＋ 4 | c o s x |的最大值为 5 ； ⑤ y ＝ s i n2x － c o s x 的最小值为－ 1. 其中 所有真命题的序号是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． [答案 ] ①②④⑤ [ 解析 ] 本题考查三角函数的图像与性质； ① 由正切函数的图像易知为真； ② 真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变，故为偶函数； ③ 假，因为 f ( x ) ＝ c o s | x |＝ c o s x ，故最小正周期仍为 2π ； ④ 真，可以用分类讨论的思想来解决； ⑤ 真， y ＝ s i n2x－ c o s x ＝－ c o s2x － c o s x ＋ 1 ＝－c o s x ＋122＋54，易知当 c o s x ＝ 1时函数取得最小值－ 1 . 命题的结构 指出下列命题中的条件 p和结论 q. (1)若 a， b， c成等差数列，则 2b＝ a＋ c； (2)如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等； (3)偶函数的图像关于 y轴成轴对称图形； (4)菱形的对角线互相垂直． [解析 ] (1)条件 p： a， b， c成等差数列，结论 q： 2b＝ a＋c. (2)条件 p：两个三角形相似，结论 q：它们的对应角相等． (3)条件 p：一个函数是偶函数，结论 q：这个函数的图像关于 y轴成轴对称图形． (4)条件 p：一个四边形是菱形，结论 q：这个四边形的对角线互相垂直． [方法规律总结 ] “ 若 p，则 q” 型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成 “ 若 p，则 q” 的形式．其中 p为条件， q为结论， p和 q本身也可为一个简单命题． 2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成 “ 若 p，则 q” 的形式． 把命题改写为 “ 若 p，则 q” 形式时，不要把大前提误为条件． 3．并非所有的命题都可写成 “ 若 p，则 q” 型，如 “ 53”也是命题． 写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形的两条对角线相等． [解析 ] (1)可表述为： “ 若一个自然数是质数，则它是奇数 ” ． 条件为： “ 一个自然数是质数 ” ； 结论为： “ 这个自然数是奇数 ” ． (2)可表述为： “ 若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等． ” 条件为： “ 一个四边形是矩形 ” ； 结论为： “ 这个四边形的两条对角线相等 ” . 四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)在平面上，若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形．。