初中数学最全知识点总结初中数学公式汇总中考最后压轴题(二次函数、几何图形结合题

初中数学最全知识点总结初中数学公式汇总中考最后压轴题(二次函数、几何图形结合题内容摘要：

（图 1） （图 2） 22. 如图，已知直线 交坐标轴于 A， B两点，以线段 AB为边向上作正方形 ABCD，过点 A， D， C 的抛物线与直线另一个交点为 E． （ 1）请直接写出点 C,D的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）若正方形以每秒 5 1 个单位长度的速度沿射线 AB下滑，直至顶点 D落在 x轴上时停 止．设正方形落在 x轴下方部分的面积为 S， 求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写 12/27 出相应自变量 t的取值范围； （ 4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 23. 如图，点 A、 B坐标分别为（ 4， 0）、（ 0， 8），点 C是线段 OB上一动点，点 E在 x轴正半轴上，四边形 OEDC是矩形，且 OE ．设 ，矩形 OEDC与 △AOB重合 部分的面积为 S．根据上述条件，回答下列问题： （ 1）当矩形 OEDC的顶点D在直线 AB上时，求 t的值； （ 2）当 时，求 S的值； （ 3）直接写出 S与 t的函数关系式；（不必写出解题过程） （ 4）若 S ，则 ． 24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC的空地进行生态环境改造．已知 △ABC的边 BC长 120米，高 AD长 80米．学校计划将它分割成 △AHG、△BHE、 △GFC 和矩形 EFGH 四部分（如图）．其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边BC上，其余两个顶点 H、 G 分别在边 AB、 AC上．现计划在 △AHG上种草，每平米投 资 6元；在 △BHE、△FCG上 都种花，每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元． （ 1）当 FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等。 （ 2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时， △ABC 空地改造总投资最小。 最小值为多少。 13/27 25. 2 A H K G B E D F C 已知： t1， t2 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线 23 2 的图 象 0)， B(0， t2)． 经过点 A(t1， （ 1）求这个抛物线的解析式； （ 2）设点 P(x， y)是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形 OPAQ 是以OA为对角线的平行四边形，求 的面积 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，当 的面积为 24时，是否存在这样的点 P，使为正方形。 若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由． 三、说理题 0)， B(1， 0)， C(0， 三点． 26. 如图，抛物线经过 A(4， （ 1）求出抛物 线的解析式； （ 2） P是抛物线上一动点，过 P作 PM 轴，垂足为 M，是否存在 P点，使得以 A， P， M为顶点的三角形与 △OAC相似。 若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在， 14/27 请说明理由； （ 3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得 △DCA的面积最大，求出点 D的坐标． 27. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 1的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、 B、 C、 D四点．抛物线 与 y轴交于点 D，与直线 y M、 N x 交于点 ，且 MA、 NC分别与圆 O相切于点 A和点 C． （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E，连结 DE，并延长 DE交圆 O于 F，求 EF的长． （ 3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC的延长线于点 P，判 断点 P 是否在抛物线上，说明理由． 28. 如图 1，已知：抛物线两点的直线是 12 12 2 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，经过 B、 C ，连结 AC ． （ 1） B、 C 两点坐标分别为 B（ _____， _____）、 C（），抛物线的函数关系式为 ______________； （ 2）判断 △ABC的形状，并说明理由； （ 3）若 △ABC内部能否截出面积最大的矩形 DEFC（顶点 D、 E、 F、 G在 △ABC各边上）。 若能，求出在 AB边上的矩形顶点的坐标； 若不能，请说明理由． 15/27 [抛物线 的顶点坐标是 图 1 图 2(备用 ) 29. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上， OC 在 x轴的正半轴上， OA=2， OC=3．过原点 O 作 ∠ AOC 的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D作 DE⊥ DC，交 OA于点 E． （ 1）求过点 E、D、 C的抛物线的解析式； （ 2）将 ∠ EDC绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC交于点 G．如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M，点M的横坐标为 65 ，那么 EF=2GO是否成立。 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3 ） 对 于 （ 2 ） 中 的 点 G ， 在 位 于 第 一 象 限 标；若不存在，请说明理由． 30. 如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以CF为边作正方形 CFGH，延长 BC至 M，使 CM x ，再以 CM、 CO为边作矩形 CMNO． （ 1）试比较 EO、 EC的大小，并说明理由． 16/27 （ 2）令 明理由． S 四边形 CFGHS 四边形 CMNO，请问 m是否为定值。 若是，请求出 m的值；若不是，请说 （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ， Q为 AE 上一点且 QF 经过 C、 Q两点，请求出此抛物线的解析式． ，抛物线 3 （ 4）在（ 3）的条件下，若抛物线 与线段 AB交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、 B、 K 为顶点的三角形与 △AEF 相似。 若存在，请求直线 KP 与 y轴的交点 T的坐标；若不存在，请说明理由． 17/27 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等。