20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第3课时简单线性规划的应用ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第3课时简单线性规划的应用ppt同步课件内容摘要：

30 x ＋ 40 y ＝ 50 d ， 这就是说，点 P ( x ， y ) 到直线 l0的距离 d 越大，式子 30 x ＋40 y 的值也越大．因此，问题就转化为：在不等式组 ② 表示的平面区域内，找与直线 l0距离最大的点． 为了在区域 OAB C 内精确地找到这一点，我们平移直线 l0到位置 l ，使 l 通过平 面区域 OAB C ，可见当 l 经过点 B 时， l与 l0的距离最大， ∴ d 最大． 解方程组 3 x ＋ 2 y ＝ 1 200x ＋ 2 y ＝ 800， 得点 B 的坐标 (200,300) ，代入式子 ① ，得 tm ax＝ 30 2 00 ＋ 40 300 ＝ 18 000. 答：用 200 工时生产甲种产品，用 300 工时生产乙种产品，能获得最大利润 18 000 元． [方法总结 ] 解答线性规划应用题应注意以下几点： (1)在线性规划问题的应用中 ， 常常是题中的条件较多 ， 因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题 ， 分析未知数 x、 y等是否有限制 ， 如 x、 y为正整数 、 非负数等； (4)分清线性约束条件和线性目标函数 ， 线性约束条件一般是不等式 ， 而线性目标函数却是一个等式； (5)图对解决线性规划问题至关重要 ， 关键步骤基本上都是在图上完成的 ， 所以作图应尽可能地准确 ， 图上操作尽可能规范 ． 但作图中必然会有误差 ， 假如图上的最优点不容易看出时 ， 需将几个有可能是最优点的坐标都求出来 ， 然后逐一检查 ， 以确定最优解 ． 某厂计划生产甲 、 乙两种产品 ， 甲产品售价 50千元 /件 ， 乙产品售价 30千元 /件 ， 生产这两种产品需要 A、 B两种原料 ， 生产甲产品需要 A种原料 4t/件 ， B种原料 2t/件 ， 生产乙产品需要 A种原料 3t/件 ， B种原料 1t/件 ， 该厂能获得 A种原料 120t， B种原料 、 乙两种产品各多少件时 ， 能使销售总收入最大。 最大总收入为多少。 [ 解析 ] 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件、 y 件，总产值为 z 千元，则  4 x ＋ 3 y ≤ 1 202 x ＋ y ≤ 50x ≥ 0y ≥ 0， z ＝ 50 x ＋ 30 y . 画出不等式组表示的平面区域即可行域如图 ． 易知直线 z＝ 50x＋ 30y过点 (15,20)时 ， 取得最大值 ． zmax＝ 50 15＋ 30 20＝ 1 350. 答：生产甲 、 乙两种产品分别为 15件 、 20件 ， 总收入最大是 1 350千元 ． 某公司的仓库 A存有货物 12t， 仓库 B存有货物 8t.现按 7t、 8t和 5t把货物分别调运给甲 、 乙 、 丙三个商店 ， 从仓库A运货物到商店甲 、 乙 、 丙 ， 每吨货物的运费分别为 8元 、 6元 、 9元 、 从仓库 B运货物到商店甲 、 乙 、 丙 ， 每吨货物的运费分别为 3元 、 4元 、 5元 ． 则应如何安排调运方案 ， 才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少。 耗费资源 (人力 、 物力 、 资金等 )最少问题 [ 解析 ] 设仓库 A 运给甲、乙商店的货物分别为 x t 、 y t . 则仓库 A 运给丙商店的货物为 (12 － x － y )t. 仓库 B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 (7 － x )t ， (8 － y )t ，[5 － (1 2 － x － y )] t ， 总运费为 z ＝ 8 x ＋ 6 y ＋ 9(12 － x － y ) ＋ 3(7 － x ) ＋ 4(8 － y ) ＋ 5( x＋ y － 7) ＝ x － 2 y ＋ 126 ， 约束条件为 12 － x － y ≥ 07 － x ≥ 08 － y ≥ 0x ＋ y － 7 ≥ 0x ≥ 0y ≥ 0， 即 0 ≤ x ≤ 70 ≤ y ≤ 8x ＋ y ≥ 7x ＋ y ≤ 12， 作出可行域，如图所示． 作直线 l ： x － 2 y ＝ 0 ，把直线 l平行移动， 当直线过 A (0,8) 时， z ＝ x － 2 y ＋126 取得最小值， zm in＝ 0 － 2 8 ＋ 126 ＝ 1 10 ， 即 x ＝ 0 ， y ＝ 8 时，总运费最少． 即仓库 A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为 0t 、。