20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第1课时二元一次不等式(组)与平面区域ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第1课时二元一次不等式(组)与平面区域ppt同步课件内容摘要：

区域 ． 当 C≠0时 ， 通常取原点 (0,0)作为测试点 ． 画出不等式 x＋ 2y－ 4＜ 0表示的平面区域 ． [解析 ] 先画直线 x＋ 2y－ 4＝ 0(画成虚线 )． 把原点 (0,0)的坐标代入 x＋ 2y－ 4， 则 0＋ 2 0－ 4＝－ 4＜0， 所以原点在 x＋ 2y－ 4＜ 0表示的平面区域内 ， 所以不等式 x＋2y－ 4＜ 0表示的区域如图所示中的阴影部分 ． 二元一次不等式组表示的平面区域 用平面区域表示下列不等式组： (1) x ≥ y ，3 x ＋ 4 y － 120 ；(2) x － y ＋ 5 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3. [ 分析 ] 先画出每个不等式所表示的平面区域，再取公共部分． [解析 ] (1)作直线 x＝ y， 画为实线 ， 取直线下方区域；作直线 3x＋ 4y－ 12＝ 0， 画为虚线 ， 取直线下方区域 ， 取两区域的公共部分 ， 如图： (2) 不等式 x － y ＋ 5 ≥ 0 表示直线 x － y ＋ 5 ＝ 0 及其右下方的平面区域， x ＋ y ≥ 0 表示直线 x ＋ y ＝ 0 及其右上方的平面区域， x ≤ 3表示直线 x ＝ 3 及其左侧的平面区域，所以不等式组 x － y ＋ 5 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3，表示的平面区域如图所示． [方法总结 ] 二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 ， 注意边界是实线还是虚线 ． 对每一个不等式表示的平面区域都必须作出正确的判断 ， 最后取交集 ． 把本例 (1)中不等式组改为 “ (x－ y)(3x＋ 4y－ 12)0”试画出平面区域 ． [ 解析 ] 不等式等价于  x － y 0 ，3 x ＋ 4 y － 120 ， 或 x － y 0 ，3 x ＋ 4 y － 120 ， 画出所表示的平面区域如图所示． 求平面区域的面积 (2020 安徽文， 13) 不等式组  x ＋ y － 2 ≥ 0x ＋ 2 y － 4 ≤ 0x ＋ 3 y － 2 ≥ 0表示的平面区域的面积为 ________ ． [ 解析 ] 本题考查了线性平面区域表示及其面积求法．画出可行域如图． 由 x ＋ 3 y － 2 ＝ 0x ＋ 2 y － 4 ＝ 0得 A (8 ，－ 2) ∴ 三角形面积 S ＝12 2 2 ＋12 2 |－ 2| ＝ 4. 画可行域的办法是 “ 直线定界，特殊点定域 ” ． [ 答案 ] 4 [方法总结 ] 不能正确表示不等式组所表示的平面区域是常犯的错误 ． 这类问题作出所表示的平面区域是前提 ， 利用直线的斜率及纵截距的几何意义是解题的关键 ． 画出不等式组 x － y ＋ 6 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3所表示的平面区域，并 求出平面区域的面积． [ 解析 ] 先画出直线 x － y ＋ 6 ＝ 0( 画成实线 ) ，不等式 x － y＋ 6 ≥ 0 表示直线 x － y ＋ 6 ＝。