20xx高中数学北师大版必修5第3章3基本不等式第1课时基本不等式ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章3基本不等式第1课时基本不等式ppt同步课件内容摘要：

知函数 f ( x ) ＝ 4 x ＋ax( x 0 ， a 0) 在 x ＝ 3 时取得最小值，求此时 a 的值． [ 分析 ] 利用基本不等式求最值的关键是获得定 值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 “ 拆项、添项、配凑、变形 ” 等方法创设应用基本不等式的条件． [ 解析 ] (1) ∵ 0 ＜ x ＜13， ∴ 1 － 3 x ＞ 0. ∴ y ＝ x (1 － 3 x ) ＝133 x (1 － 3 x ) ≤133 x ＋  1 － 3 x 22＝112， 当且仅当 3 x ＝ 1 － 3 x ，即 x ＝16时，等号成立． ∴ 当 x ＝16时，函数取 得最大值112. (2) f ( x ) ＝ 4 x ＋ax≥ 2 4 x ax＝ 4 a ( x 0 ， a 0) ，当且仅当 4 x ＝ax，即 x ＝a2时等号成立． 此时 f ( x ) 取最小值 4 a ，故有a2＝ 3 ，所以 a ＝ 36 ，故 a 的值为 36. [ 方法总结 ] (1) 在应用均值不等式 ab ≤a ＋ b2求最值时，需满足三个条件： “ 一正、二定、三相 等 ” ． “ 正 ” 是所有变量均为正数， “ 定 ” 是指变量的积或和为定值， “ 相等 ” 是指等号成立的条件，以上三者，缺一不可． (2) 在有关证明或求最值时，不等式都可连续多次使用，但需注意的是等号成立是否一致，只有当各次应用基本不等式时“ ＝ ” 号成立的条件一致时， “ ＝ ” 才会取得，否则 “ ＝ ” 将不成立． (3)在利用均值不等式求值时 ， 若 “ 一正二定三相等 ” 中的条件不满足时 ， 则需要对条件作出调整和转化 ， 使其满足上述条件 ， 方可利用均值不等式 ． 而转化的方法有添项 、 拆项 、 凑项 、 变号等 ． (1) 若 x 0 ，求函数 f ( x ) ＝12x＋ 3 x 的最小值； (2) 若 x 0 ，求函数 f ( x ) ＝12x＋ 3 x 的最大值； (3) 已知 x 54，求函数 y ＝ 4 x － 2 ＋14 x － 5的最大值． [ 解析 ] (1 ) 因为 x 0 ，所以12x0,3 x 0 ， 所以 f ( x ) ＝12x＋ 3 x ≥ 212x3 x ＝ 2 36 ＝ 12. 当 且仅当12x＝ 3 x ，即 x ＝ 2 时，等号成立． 所以当 x ＝ 2 时， f ( x ) 取得最小值 12. (2) 因为 x 0 ，所以－ x 0 ， 所以－ f ( x ) ＝－12x＋ ( － 3 x ) ≥ 2－12x  － 3 x  ＝ 12 ，所以f ( x ) ≤ － 12 . 当且仅当－12x＝－ 3 x ，即 x ＝－ 2 时，等号成立． 所以当 x ＝－ 2 时， f ( x ) 取得最大值－ 12 . (3) 因为 x 54，所以。