20xx高中数学北师大版必修5第2章3解三角形的实际应用举例第2课时角度和物理问题ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第2章3解三角形的实际应用举例第2课时角度和物理问题ppt同步课件内容摘要：

A 点北偏东 45176。 ， B 点北偏西60176。 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60176。 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 / 小时，该救援船到 达 D 点需要多长时间。 [ 分析 ] 根据题意先由正弦定理求出 BD ，再利用余弦定理求出 CD ，最后作答． [ 解析 ] 由题意知 AB ＝ 5(3 ＋ 3 ) ， ∠ DBA ＝ 90 176。 － 60176。 ＝ 30176。 ， ∠ DAB ＝ 45176。 ， ∴∠ ADB ＝ 105176。 且 sin10 5176。 ＝ sin45 176。 co s60176。 ＋ sin60176。 cos45176。 ＝2212＋3222＝2 ＋ 64. 在 △ ABD 中，由正弦定理得，BDsin ∠ DAB＝ABsin ∠ ADB ∴ BD ＝AB sin ∠ DA Bsin ∠ ADB＝5  3 ＋ 3  sin45 176。 sin10 5176。 ＝5  3 ＋ 3  222 ＋ 64＝10 3  1 ＋ 3 1 ＋ 3＝ 10 3 . 又 ∠ DBC ＝ 180176。 － 60176。 － 60176。 ＝ 60176。 . BC ＝ 20 3 ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD BC cos60176。 ＝ 300 ＋ 1200 －2 10 3 20 3 12＝ 900. ∴ CD ＝ 30( 海里 ) ，则需要的时间 t＝3030＝ 1( 小时 ) ． 答：救援船到达 D 点需要 1 小时． [ 方法总结 ] 解决本题应明确两点，一是理解方位角的概念，二是选择适当的三角形，根据已知量利用正、余定理求解未知量． 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45176。 ，距离 A 为 10 海里的 C 处，并测得渔船正沿方位角为 105176。 的方向，以 10 海里 /时的速度向小岛 B 靠拢，我海军舰艇立即以 10 3 海里 / 时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间． [分析 ] 画出图形 ． 设出时间 t， 利用舰艇和渔船相遇时所用时间相等 ， 建立等量关系 ， 然后解三角形 ． [ 解析 ] 设所需时 间为 t 小时， 则 AB ＝ 10 3 t， CB ＝ 10 t， 在 △ ABC 中，根据余弦定理，则有 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC cos120176。 ， 整理得 2 t2－ t－ 1 ＝ 0 ，解得 t＝ 1 或 t＝－12( 舍去 ) ． 即舰艇需 1 小时靠近渔船，此时 AB ＝ 10 3 ， BC ＝ 10 ， 在 △ ABC 中，由正弦定理得BCsin ∠ CAB＝ABsin12 0176。 ， 所以 sin ∠ CAB ＝BC sin12 0176。 AB＝10 3210 3＝12， 所以 ∠ CAB ＝ 30176。 ， 所以舰艇航行的方位角为 75176。 ，所需时间为 1 小时． 某渔轮在航行中不幸遇险 ， 发出呼叫信号 ， 我海军舰艇在 A处获悉后 ， 立即测出该渔轮在距 A处北偏东 45176。 方向 、 距离为 10n mile的 C处 ， 并测得渔轮正沿东偏南 15176。 的方向 ， 以 9 n mile/h的速度向小岛 B靠拢 ， 我海军舰艇立即以 21 n mile/h的速度前去营救 ， 求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 ． (注： cos21176。 47′＝ ) 角度与追击问题。