20xx高中数学北师大版必修5第2章3解三角形的实际应用举例第1课时距离和高度问题ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第2章3解三角形的实际应用举例第1课时距离和高度问题ppt同步课件内容摘要：

∠ AMC ＝ 45176。 . 由正弦定理知AMsin60 176。 ＝100 2sin45 176。 ， ∴ AM ＝ 100 3 . 在 Rt △ AMN 中， ∠ N AM ＝ 60176。 ， ∴ MN ＝ AM s in60176。 ＝ 15 0(m ) 测量距离问题 在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为3 a2的军事基地 C 和 D 测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且 ∠ ADB＝ 30176。 ， ∠ BDC ＝ 30176。 ， ∠ DCA ＝ 60 176。 ， ∠ AC B ＝ 45176。 ，如图所示，求蓝方这两支 精锐部队的距离． [ 分析 ] 思路 1 ：选择 △ ADC ―― →由条件得 AD△ BC D ―― →正弦定理BD―― →余弦定理解 △ ADB 得 AB . 思路 2 ：选择 △ ADC ―― →由条件得 AC△ BC D ―― →正弦定理BC―― →余 弦定理解 △ ABC 得 AB . [ 解析 ] 解法一： ∵∠ ADC ＝ ∠ A DB ＋ ∠ CDB ＝ 60176。 ， 又 ∵∠ AC D ＝ 60176。 ， ∴∠ DAC ＝ 60176。 . ∴ AD ＝ CD ＝ AC ＝32a . 在 △ BC D 中 ， ∠ DBC ＝ 180176。 － 30176。 － 105176。 ＝ 45176。 ， 由正弦定理得DBsin ∠ BC D＝CDsin ∠ DBC， ∴ BD ＝ CD sin ∠ BC Dsin ∠ DBC＝32a 6 ＋ 2422＝3 ＋ 34a . 在 △ ADB 中 ， 由余弦定理得 AB2＝ AD2＋ BD2－ 2 AD BD cos ∠ ADB ＝34a2＋ (3 ＋ 34a )2－ 2 32a 3 ＋ 34a 32 ＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 蓝方这两支精锐部分的距离为64a . 解法二 ： 同法一 ， 得 AD ＝ DC ＝ AC ＝32a . 在 △ BC D 中 ， ∠ DB C ＝ 45176。 ， 由正弦定理得BCsin30176。 ＝CDsin45176。 ， ∴ BC ＝64a ， 在 △ ABC 中 ， 由余弦定理得 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC cos45 176。 ＝34a2＋38a2－ 2 32a 64a 22＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 蓝方这两支精锐部队的距离为64a . [方法总结 ] (1)求解三角形中的基本元素 ， 应由确定三角形的条件个数 ， 选择合适的三角形求解 ． (2)在测量上 ， 我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线 ， 如本例的 ， 要根据实际需要选取合适的基线长度 ， 使测量具有较高的精确度 ． 一般来说 ， 基线越长 ，测量的精确度越高 ． 解三角形时 ， 通常会遇到两种情况： ① 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 ， 此时可直接利用正弦定理或余弦定理； ② 已知量与未知量涉及两个或几个三角形 ， 这时需要选择条件足够的三角形优先研究 ， 再逐步在其余的三角形中求出问题的解 ． 如图所示 ， 货轮在海上以 40km/h的速度沿着方位角 (指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 )为 140176。 的方向航行 ， 为了确定船位 ， 船在 B点观测。