20xx高中数学北师大版必修5第3章1不等关系ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章1不等关系ppt同步课件内容摘要：

0. 其中真命题的个数是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] C [解析 ] ① c的正 、 负或是否为零未知 ， 因而判断 ac与 bc的大小关系缺乏依据 ， 故该命题是假命题 ． ② 由 ac2bc2知 c≠0， 所以 c20， 所以 ab， 故该命题是真命题 ． ③ a ba 0⇒ a 2 ab ， a bb 0⇒ ab b 2 ，所以 a 2 ab b 2 .故该命题为真命题． ④ a b ⇒ － a － b ⇒ c － a c － b . 因为 c a ，所以 c － a 0. 所以 0 c － a c － b . 两边同乘以1 c － a  c － b ，得1c － a1c － b0. 又因为 a b 0 ，所以ac － abc － b.故该 命题为真命题． ⑤ a b ⇒ a － b 0 ，1a1b⇒1a－1b0 ⇒b － aab0. 因为 a － b 0 ，所以 b － a 0. 所以 ab 0. 又因为 a b ，所以 a 0 ， b 0 ，故该命题为真命题． 综上可知，命题 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 都是真命题．故选 C. [方法总结 ] 通过本例 ， 可以使我们熟悉不等式的基本性质 ， 更好地掌握各性质的条件和结论 ． 在各性质中 ， 乘法性质的应用最易出错 ， 即在不等式的两边同乘 (除 )以一个数时 ， 必须能确定该数是正数 、 负数或零 ， 否则结论不确定 ． [答案 ] √ √ 判断下列各题的对错． (1)cacb且 c 0 ⇒ a b ( ) (2) a b 且 c d ⇒ ac bd ( ) (3) a b 0 且 c d 0 ⇒adbc( ) (4)ac2 bc2 ⇒ a b ( ) [ 解析 ] (1) cacbc 0⇒1a1b， 当 a 0 ， b 0 时，此式成立，推不出 a b ， ∴ (1) 错； (2) 当 a ＝ 3 ， b ＝ 1 ， c ＝－ 2 ， d ＝－ 3 时， 命题显然不成立， ∴ (2) 错； (3) a b 0c d 0⇒adbc0 ⇒adbc成立． ∴ (3) 对； (4) 显然 c20 ， ∴ 两边同乘以 c2，得 a b .∴ (4) 对 . 运用作差法比较大小 已知 x ∈ R ，比较 ( x ＋ 1)( x 2 ＋x2 ＋ 1) 与 ( x ＋12 )( x2 ＋ x＋ 1) 的大小． [ 分析 ] 直接作差需要将 ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) 与 ( x ＋12)( x2＋ x ＋1) 展开，过程复杂，式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差． [ 解析 ] ∵ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1 －x2) ＝ ( x ＋1)( x2＋ x ＋ 1) －x2( x ＋ 1) ， ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1 －12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1) －12( x2＋ x ＋ 1) ， ∴ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) － ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝12( x2＋ x ＋ 1) －12x ( x ＋ 1) ＝120. 则有 x ∈ R 时， ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1)( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) 恒成立． [ 方法总结 ] 1. 有的问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式。