20xx高中数学北师大版必修5第3章2一元二次不等式第1课时一元二次不等式的解法ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章2一元二次不等式第1课时一元二次不等式的解法ppt同步课件内容摘要：

1 ＋33， 0 ，如图所示． 观察图像可得原不等式的解集是 { x |1 － 33 x 1 ＋ 33 } ． [方法总结 ] 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形 ， 使二次项系数大于零 ． 且一端为零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根 ， 或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图像与 x轴的相关位置写出不等式的解集 ． 解下列不等式： (1)4x2－ 4x＋ 1≤0； (2)x2－ 2x＋ 20. [ 解析 ] (1 ) 方程 4 x2－ 4 x ＋ 1 ＝ 0 的解是 x 1 ＝ x 2 ＝12，函数 y＝ 4 x2－ 4 x ＋ 1 是开口向上的抛物线 ( 如图 1) ，所以原不等式的解集是 { x | x ＝12} ． (2) 因为 x 2 － 2 x ＋ 2 ＝ 0 的判别式 Δ 0 ，所以方程 x 2 － 2 x ＋ 2＝ 0 无解．又因为函数 y ＝ x 2 － 2 x ＋ 2 是开 口向上的抛物线 ( 如图(2)) ，所以原不等式解集为 R . 三个二次之间的关系 若不等式 ax 2 ＋ bx ＋ c ≥ 0 的解集是 { x | － 13≤ x ≤ 2} ，求不等式 cx 2 ＋ bx ＋ a 0 的解集． [ 分析 ] 一元二次不等式解集的端点值是相应的一元二次方程的根，据此，利用根与系数的关系可求得 a 、 b 、 c 的 值，进而求解．也可以利用caba的值整体代入，转化所求不等式进行求解． [ 解析 ] 解法一：由 ax2＋ bx ＋ c ≥ 0 的解集为 { x |－13≤ x ≤ 2} ，知 a 0 ， 又 ( －13) 2 ＝ca0 ，则 c 0. 又－13， 2 为方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的两个根， ∴ －ba＝53. ∴ba＝－53. 又ca＝－23， ∴ b ＝－53a ， c ＝－23a . ∴ 不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 化为 ( －23a ) x2＋ ( －53a ) x ＋ a 0 ， 即 2 ax2＋ 5 ax － 3 a 0. 又 ∵ a 0 ， ∴ 2 x2＋ 5 x － 30 ⇔ (2 x － 1)( x ＋ 3) 0. ∴ 不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 的解集为 { x |－ 3 x 12} ． 解法二： ∵ 原不等式的解集为 { x |－13≤ x ≤ 2} ． ∴ －13， 2 是方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的两个根，且 a 0. 由根与系数的关系得 －13＋ 2 ＝－ba－13 2 ＝ca， 即 ba＝－53ca＝－23. 由于 a 0 ，所以不等式 cx2＋ bx ＋ a 0 可化为：ca。