20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第2课时等差数列的性质ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第2课时等差数列的性质ppt同步课件内容摘要：

的是方程思想 ， 由已知建立了两个关于首项 a1和公差 d的等式 ， 通过解方程组 ， 达到解题目的 ． 第二种方法使用的是通项公式的推广形式 an＝ am＋ (n－ m) ， 通过点 (p， ap)， (q， aq)， (p＋ q， ap＋ q)共线求得其解 ， 这也是解决本类问题较简便的方法 ． 已知若 {an}为等差数列 ， a15＝ 8， a60＝ 20， 求 a75. [ 解析 ] 解法一：设等差数列 { an} 的公差为 d ， ∵ a15＝ a1＋ 14 d ， a60＝ a1＋ 59 d ∴ a1＋ 14 d ＝ 8a1＋ 59 d ＝ 20，解得 a1＝6415d ＝415 ∴ a75＝ a1＋ 74 d ＝6415＋ 74 415＝ 24. 解法二： ∵ { an} 为等差数列， ∴ a15， a30， a45， a60， a75也为等差数列，设其公差为 d ，则 a15为首项， a60为第 4 项． ∴ a60＝ a15＋ 3 d ， ∴ d ＝ 4. ∴ a75＝ a60＋ d ＝ 24. 解法三： ∵ a60＝ a15＋ (60 － 15) d ∴ d ＝a60－ a1560 － 15＝415. ∴ a75＝ a60＋ (75 － 60) d ＝ 24. 在等差数列 {an}中 ， (1)已知 a2＋ a6＋ a20＋ a24＝ 48， 求 a13； (2)已知 a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ 34， a2a5＝ 52， 求 d； (3)已知 a1＋ 3a8＋ a15＝ 120， 求 3a9－ a11. [分析 ] 使用等差数列的性质 ， 在等差数列 {an}中 ， 若 m＋n＝ p＋ q， 则 am＋ an＝ ap＋ aq(m、 n、 p、 q∈ N＋ )． 运用等差数列性质 am＋ an＝ ap＋ aq (m、 n、 p、 q∈ N＋ ， 且 m＋ n＝ p＋ q)解题 [ 解析 ] (1) 由等差数列的性质知 a 2 ＋ a 24 ＝ a 6 ＋ a 20 ＝ 2 a 13 ， 根据已知条件 a 2 ＋ a 6 ＋ a 20 ＋ a 24 ＝ 48 ，得 4 a 13 ＝ 48 ， 解得 a 13 ＝ 1 2. (2) 由等差数列的性质知， a2＋ a5＝ a3＋ a4， 根据已知条件 a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ 34 ，得 a2＋ a5＝ 17 ， 由 a2＋ a5＝ 17 ，a2 a5＝ 52 ，解得 a2＝ 4 ，a5＝ 13或 a2＝ 13 ，a5＝ 4 ， 故 d ＝a5－ a25 － 2＝13 － 43＝ 3 或 d ＝a5。