20xx高中数学北师大版必修5第2章2三角形中的几何计算ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第2章2三角形中的几何计算ppt同步课件内容摘要：

，进而求得cos ∠ BED ＝－66. 又由 DE 綊12AB ，得 DE ＝124 63＝2 63. 在 △BDE 中，利用余弦定理可求出 BE ，从而 BC 可求．再在 △ ABC中，利用余弦定理可求出 AC ，再利用正弦定理即可求出 sin A的值． [ 解析 ] 如图所示，取 BC 的中点 E ，连结 DE ，则 DE ∥AB ，且 DE ＝12AB ＝2 63. ∵ cos ∠ ABC ＝66， ∴ cos ∠ BED ＝－66. 设 BE ＝ x ，在 △ BDE 中，利用余弦定理， 可得 BD2＝ BE2＋ ED2－ 2 BE ED cos ∠ BED ， 即 5 ＝ x2＋83＋ 2 2 6366x . 解得 x ＝ 1 或 x ＝－73( 舍去 ) ，故 BC ＝ 2. 在 △ ABC 中，利用余弦定理， 可得 AC2＝ AB2＋ BC2－ 2 AB BC c os ∠ ABC ＝283， 即 AC ＝2 213. 又 sin ∠ ABC ＝ 1 － cos2∠ A BC ＝306， ∴2sin A＝2 213306， ∴ sin A ＝7014. [方法总结 ] 运用正 、 余弦定理解决有关问题时 ， 需根据需要作出辅助线构造三角形 ， 再在三角形中运用定理求解 ． 正 、 余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系 ，对三角形中的任何元素加以变化 ， 都会引起三角形的形状 、 大小等的变化 ， 但边 、 角之间仍符合正 、 余弦定理 ， 所以不论题目如何千变万化 ， 变换条件也好 ， 变换结论也好 ． 甚至在立体几何中的计算问题 ， 只要紧紧抓住正 、 余弦定理 ， 依托三角恒等变换和代数恒等变换 ， 就可以将复杂问题化为简单问题来计算或证明 ． 在 △ ABC 中， ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c .设 a 、 b 、 c 满足条件 b2＋ c2－ bc ＝ a2和cb＝12＋ 3 ，求 ∠ A 和 ta n B的值． [ 解析 ] 解法一：由余弦定理，得 cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝12. 因此， ∠ A ＝ 60176。 . 在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 180176。 － ∠ A － ∠ B ＝ 120176。 － ∠ B . 由正弦定理，得 12＋ 3 ＝cb＝sin Csin B＝sin  120176。 － B sin B ＝sin12 0176。 cos B － cos120176。 sin Bsin B＝321ta n B＋12， 从而 ta n B ＝12. 解 法二：由余弦定理，得 cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝12. 因此， ∠ A ＝ 60176。 . 由 b2＋ c2－ bc ＝ a2，得 (ab)2＝ 1 ＋ (cb)2－cb＝ 1 ＋14＋ 3 ＋ 3 －12－ 3 ＝154. ∴ab＝152. ① 由正弦定理，得 sin B ＝basin A ＝21532＝15. 由 ① 式可知 a ＞ b ，故 ∠ B ＜ ∠ A ，因此 ∠ B 为锐角，于是 cos B＝ 1 － sin2B ＝25，从而 ta n B ＝sin Bcos B＝12. 三角形中的面积问题 在 △ ABC 中，已知 ∠ A ＝ 45176。 ， cos B ＝45. (1) 求 sin C 的值； (2) 若 BC ＝ 10 ，求 △ ABC 的面积． [ 分析 ] (1) 已知 ∠ B 的余弦值，由三 角函数的基本关系可。