20xx高中数学北师大版必修5第1章4数列在日常经济生活中的应用ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章4数列在日常经济生活中的应用ppt同步课件内容摘要：

年下降．若不能进行技术改造，预测从2020 年起每年比上一年纯利润减少 20 万元 . 2020 年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年 (2020 年为第一年 ) 的利润为 500(1 ＋12n )万元 ( n 为正整数 ) ． (1)设从 2020年起的前 n年 ， 若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元 ， 进行技术改造后的累计纯利润为 Bn万元 (须扣除技术改造资金 )， 求 An、 Bn的表达式； (2)依上述预测 ， 从 2020年起该企业至少经过多少年 ， 进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润。 [分析 ] 本题是等差数列应用题 ． 由题意知若该企业不进行技术改造 ， 则每年的利润构成等差数列 ． [ 解析 ] (1) 由题意，知 An＝ (500 － 20) ＋ (5 00 － 40) ＋ „ ＋(500 － 20 n ) ＝ 490 n － 10 n2； Bn＝ 500[(1 ＋12) ＋ (1 ＋122 ) ＋ „ ＋ (1 ＋12n )] － 600 ＝ 500 n －5002n－ 100. (2) Bn－ An＝ (500 n －5002n － 100) － (490 n － 10 n2) ＝ 10 n2＋ 10 n －5002n － 100 ＝ 10[ n ( n ＋ 1) －502n － 10] ． 因为函数 y ＝ x ( x ＋ 1) －502x － 10 在 (0 ，＋ ∞ ) 上为增函数， 当 1 ≤ n ≤ 3 时， n ( n ＋ 1) －502n － 10 ≤ 12 －508－ 100 ； 当 n ≥ 4 时， n ( n ＋ 1) －5 02n － 10 ≥ 20 －5016－ 100. ∴ 仅当 n ≥ 4 时， Bn An. 则至少经过 4 年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 . 某国采用养老储备金制度 ． 公民在就业的第一年就交纳养老储备金 ， 数目为 a1， 以后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d0)， 因此 ， 历年所交纳的储备金数目 a1， a2， „是一个公差为 d的等差数列 ， 与此同时 ， 国家给予优惠的计息政策 ， 不仅采用固定利率 ， 而且计算复利 ． 这就是说 ， 如果固定年利率为 r(r0)， 那么 ， 在第 n年末 ， 第一年所交纳的储备金就变为 a1(1＋ r)n－ 1， 第二年所交纳的储备就变为 a2(1＋ r)n－2， „ ， 以 Tn表示到第 n年末所累计的储备金总额 ． 等比数列模型应用问题 (1)写出 Tn与 Tn－ 1(n≥2)的递推关系式； (2)求证： Tn＝ An＋ Bn， 其中 {An}是一个等比数列 ， {Bn}是一个等差数列 ． [分析 ] 本题第一问的结果是一个递推关系式 ， 因此该问题可以归结为递推模型 ， 利用递推公式解决第 (2)问将更加明朗 ． [ 解析 ] (1) 由题意，得 Tn＝ Tn － 1(1 ＋ r ) ＋ an( n ≥ 2) ． (2) T1＝ a1，对 n ≥ 2 反复使用上递推关系，得 Tn＝ Tn － 1(1 ＋ r ) ＋ an ＝ Tn － 2(1 ＋ r )2＋ an － 1(1 ＋ r ) ＋ an „ ＝ a1(1 ＋ r )n － 1＋ a2(1 ＋ r )n － 2＋ „ ＋ an － 1(1 ＋ r ) ＋ an， ① 在 ① 式两端同乘 1 ＋ r ，得 (1 ＋ r ) Tn＝ a1(1 ＋ r )n＋ a2(1 ＋ r )n － 1＋ „ ＋ an － 1(1 ＋ r )2＋ an(1 ＋。