20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第4课时等比数列的综合应用ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第4课时等比数列的综合应用ppt同步课件内容摘要：

10的等比数列，则 S 30 ＝ S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＝ S 10 ＋ q10S 10 ＋ q20S 10 ， 即 q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ，解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ， ∴ S 40 ＝ S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＋ ( S 40 － S 30 ) ＝ 10(1 ＋ 2 ＋22＋ 23) ＝ 15 0. 解法三：运用性质 Sm ＋ n＝ Sm＋ qmSn求解， ∵ S30＝ S20＋ q20S10＝ S1 0＋ q10S10＋ q20S10 从而有 q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ，解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ． ∴ S40＝ S30＋ q30S10＝ 70 ＋ 8 10 ＝ 150. 解法四：易知 q ≠ 177。 1 ， ∵S301 － q30 ＝S101 － q10 ， ∴ q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ， 解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ． 又S301 － q30 ＝S401 － q40 ，所以 S 40 ＝ 150 . [ 方法总结 ] 在与等比数列的和有关的问题中，合理应用和的性质，可以简化运算，本题的解 法二运用了当 q ≠ － 1 时，数列 S m ， S 2 m － S m ， S 3 m － S 2 m ， „ 仍成等比数列，公比为 qm，解法三运用了等比数列的性质： S m ＋ n ＝ S m ＋ qmS n ，解法四运用了等比数列的性质：当 q ≠ 177。 1 时，S m1 － qm ＝S n1 － qn . (2020全国大纲卷文 ， 8)设等比数列 {an}的前 n项和为 S2＝ 3， S4＝ 15， 则 S6＝ ( ) A． 31 B． 32 C． 63 D． 64 [答案 ] C [ 解析 ] 考查了等比数列前 n 项和． 由条件知： an0 ，且 a1＋ a2＝ 3a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 15， ∴ a1 1 ＋ q  ＝ 3a1 1 ＋ q ＋ q2＋ q3 ＝ 15∴ q ＝ 2. ∴ a1＝ 1 ， ∴ S6＝1 － 261 － 2＝ 63. 设 Sn为数列 {an}的前 n项和 ， 已知 a1≠0,2an－ a1＝S1Sn， n∈ N*. (1)求 a a2， 并求数列 {an}的通项公式； (2)求数列 {nan}的前 n项和 ． [分析 ] (1)令 n＝ 1， n＝ 2求 a1， a2；由 an＝ Sn－ Sn－ 1(n≥2)求得 an为等比数列 ． 用错位相减法求和 [解析 ] (1)令 n＝ 1， 得 2a1－ a1＝ a， 即 a1＝ a， 因为 a1≠0，所以 a1＝ 1， 令 n＝ 2， 得 2a2－ 1＝ S2＝ 1＋ a2， 解得 a2＝ 2. 当 n≥2时 ， 由 2an－ 1＝ Sn,2an－ 1－ 1＝ Sn－ 1两式相减得 2an－2an－ 1＝ an， 即 an＝ 2an－ 1， 于是数列 {an}是首项为 1， 公比为 2的等比数列 ， 因此 ， an＝ 2n－ 1. 所以数列 {an}的通项公式为 an＝ 2n－ 1. (2) 由 (1) 知， nan＝ n 2n － 1. 记数列 { n 2n － 1} 的前 n 项和为 Bn，于是 Bn＝ 1 ＋ 2 2 ＋ 3 22＋ „ ＋ n 2n － 1， ① 2 Bn＝ 1 2 ＋ 2 22＋ 3 23＋。