20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第3课时等比数列的前n项和ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第3课时等比数列的前n项和ppt同步课件内容摘要：

1  1 － q31 － q＝ 3 a 1 q2， 化简得 2 q2－ q － 1 ＝ 0 ， ∴ q ＝－12， q ＝ 1( 舍 ) ． 综上知 q ＝ 1 或 q ＝－12. [ 方法总结 ] (1) 在等比数列中，对于 a1， an， q ， n ， Sn五个量，已知其中三个量，可以求得其余两个量． (2) 等比数列前 n 项和问题，必须注意 q 是否等于 1 ，如果不确定，应分 q ＝ 1 或 q ≠ 1 两种情况讨论． (3) 等比数列前 n 项和公式中 ，当 q ≠ 1 时，若已知 a1， q ，n 利用 Sn＝a1 1 － qn1 － q来求；若已知 a1， an， q ，利用 Sn＝a1－ anq1 － q来求． 在等比数列 { a n } 中， S 3 ＝ 72 ， S 6 ＝ 63 2 ，求 a n . [ 解析 ] ∵ S6≠ 2 S3， ∴ q ≠ 1 ， 又 ∵ S3＝72， S6＝632， ∴ a1 1 － q31 － q＝72，a1 1 － q61 － q＝632， 整理，得 1 ＋ q3＝ 9 ， 解得 q ＝ 2. 将 q ＝ 2 代入a1 1 － q31 － q＝72，得 a1＝12， 故 an＝ a1qn － 1＝ 2n － 2. 已知等比数列 {an}的公比为 q， 且有 1－ q＝3a1， 求 {an}的前 n项和 ． 等比数列前 n项和公式与函数关系 [ 分析 ] 由题意，知公比为 q 的取值未定，所以需分情况讨论，又知道 q 与 a 1 的关系，所以可考虑利用公式 S n ＝－a 11 － q qn＋a 11 － q求解 { a n } 的前 n 项和． [ 解析 ] 由题意得，等比数列 { an} 的公比 q 的取值未定，需分情况讨论． 当 q ＝ 1 时，由于 3 a1＝ 1 － q ＝ 0 ， 即 a1＝ 0 ，与 { an} 是等比数列矛盾， ∴ q ≠ 1 ，即a11 － q＝13. 又 ∵ 等比数列前 n 项和公式为 Sn＝－a11 － qqn＋a11 － q， ∴ Sn＝－13qn＋13. 已知等比数列的前 n项和 Sn＝ 4n＋ a， 则 a＝ ( ) A． － 4 B． － 1 C． 0 D． 1 [答案 ] B [ 解析 ] 解法 1 ：设等比数列为 { a n } ，由已知得 a 1 ＝ S 1 ＝ 4＋ a ， a 2 ＝ S 2 － S 1 ＝ 12 ， a 3 ＝ S 3 － S 2 ＝ 48 ， ∴ a22 ＝ a 1 a 3 ， 即 144 ＝ (4 ＋ a ) 48 ， ∴ a ＝－ 1. 解法 2 ：数列 { a n } 是非常数列的充要条件是前 n 项和公式为S n ＝－ Aqn＋ A ，由此可见 a ＝－ 1. 某企业年初有资金 1 000万元 ， 如果该企业经过生产经营 ， 每年资金增长率为 50%， 但每年年底都要扣除消费资金 x万元 ， 余下的资金投入再生产 ． 为实现 5年后 ， 资金达到2 000万元 (扣除消费资金后 )， 那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元。