20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式ppt同步课件内容摘要：

1＝ 22 n － 53. 解法二：因为 a7＝ a4q3，所以 q3＝ 4. 所以 an＝ a4qn － 4＝ 2 (34 )n － 4＝ 22 n － 53. (2) 解法一：因为 a2＋ a5＝ a1q ＋ a1q4＝ 18 ③a3＋ a6＝ a1q2＋ a1q5＝ 9 ④ 由④③得 q ＝12，从而 a1＝ 32 ，又 an＝ 1 ， 所以 32 (12)n － 1＝ 1 ， 即 26 － n＝ 20，所以 n ＝ 6. 解法二：因为 a3＋ a6＝ q ( a2＋ a5) ，所以 q ＝12. 由 a1q ＋ a1q4＝ 18 ，知 a1＝ 32. 由 an＝ a1qn － 1＝ 1 ，知 n ＝ 6. 等比数列的判定 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， S n ＝13( a n － 1)( n∈ N ＋ ) ． (1) 求 a 1 ， a 2 ； (2) 求证：数列 { a n } 是等比数列． [ 分析 ] 先利用 a n ＝ S 1  n ＝ 1  ，S n － S n － 1  n ≥ 2 ，求 a 1 ， a 2 ， a n ，再利用定义证明 { a n } 是等比 数列． [ 解析 ] (1 ) 由 S 1 ＝13( a 1 － 1) ，得 a 1 ＝13( a 1 － 1) ， ∴ a 1 ＝－12. 又 S 2 ＝13( a 2 － 1) ，即 a 1 ＋ a 2 ＝13( a 2 － 1) ， 解得 a 2 ＝14. (2) 证明：当 n ≥ 2 时， a n ＝ S n － S n － 1 ＝13( a n － 1) －13( a n － 1 － 1) ＝13( a n － a n － 1 ) ， 得a na n － 1＝－12， 所以 { a n } 是首项为－12，公比为－12的等比数列． [ 方法总结 ] (1) 证明一个数列是等比数列的常用方法： ① 定义法 an ＋ 1an＝ q ( q 为常数且不为零 ) ⇔ { an} 为等比数列． ② 等比中项法 a2n ＋ 1＝ anan ＋ 2( n ∈ N ＋ 且 an≠ 0) ⇔ { an} 为等比数列． ③ 通项公式法 an＝ a1qn － 1( a1≠ 0 且 q ≠ 0) ⇔ { an} 为等比数列． (2) 已知 Sn与 an的关系，要注意在 n ≥ 2 时，得到 an与 an － 1的关系． 如果数列 {an}的前 n项和 Sn满足对任意的 n∈ N＋ ， 都有 Sn＝2n＋ a， 试判断 {an}是否是等比数列 ． [ 解析 ] an＝ Sn－ Sn － 1＝ 2n＋ a － 2n － 1－ a ＝ 2n － 1( n ≥ 2) ． 当 n ≥ 2 时，an ＋ 1an＝2n2n － 1 ＝ 2 ， 当 n ＝ 1 时，an ＋ 1an＝a2a1＝22 ＋ a. 故当 a ＝－ 1 时，数列 { an} 成等比数列，其首项为 1 ，公比为 2 ； 当 a ≠ － 1 时，数列 { an} 不是等比数列 . 等比数列 {an}的前三项的和为 168， a2－ a5＝42， 求 a5， a7的等比中项 ． 等比中项的应用 [ 分析 ] 设出首项和公比 → 由题意列方程组 → 解方程组求 q → 求 a 1 →。