20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第3课时等差数列的前n项和ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第3课时等差数列的前n项和ppt同步课件内容摘要：

a 1 ＋ a n 2求和时，要注意性质 “ m 、 n 、p 、 q ∈ N ＋ 且 m ＋ n ＝ p ＋ q ⇒ a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q ” 的运用． (4) 第 (4) 题若根据等差数列前 n 项和 S n 的特点，利用待定系数法，把 S n 设出，则显得比较简捷． 已 知等差数列 { a n } 中， (1) a 1 ＝12， S 4 ＝ 20 ，求 S 6 ； (2) a 1 ＝32， d ＝－12， S n ＝－ 15 ，求 n 及 a n ； (3) a 1 ＝ 1 ， d ＝ 2 ，求 a n 及 S n . [ 解析 ] (1) S4＝ 4 a1＋4  4 － 1 2d ＝ 4 a1＋ 6 d ＝ 2 ＋ 6 d ＝ 20 ， ∴ d ＝ 3. 故 S6＝ 6 a1＋6  6 － 1 2d ＝ 6 a1＋ 15 d ＝ 3 ＋ 15 d ＝ 48. (2) ∵ Sn＝ n 32＋n  n － 1 2( －12) ＝－ 15 ， 整理得 n2－ 7 n － 60 ＝ 0 ， 解得 n ＝ 12 或 n ＝－ 5( 舍去 ) ， ∴ a12＝32＋ (12 － 1) ( －12) ＝－ 4. (3) 因 a 1 ＝ 1 ， d ＝ 2 ∴ a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ＝ 2 n － 1 ， S n ＝ 1 ＋ 3 ＋ „ ＋ (2 n － 1) ＝n  a 1 ＋ a n 2＝ n2. 一个等差数列 {an}的前 n项和为 25， 前 2n项和为100， 求该数列的前 3n项的和 ． [分析 ] 可利用等差数列的基本公式求解 ， 也可以利用等差数列前 n项和性质求解 ． 等差数列前 n项和性质的应用 [ 解析 ] 解法一：设数列的首项为 a1，公差为 d ，则由已知， 得 na1＋n  n － 1 2d ＝ 252 na1＋2 n  2 n － 1 2d ＝ 100，解得 n2d ＝ 50. ∴ S3 n＝ 3 na1＋3 n  3 n － 1 2d ＝ 3na1＋n  n － 1 2d ＋ 3 n2d ＝ 3 25＋ 3 50 ＝ 225. 解法二： ∵ 数列 { a n } 为等差数列， ∴ S n ， S 2 n － S n ， S 3 n － S 2 n 也成等差数列， 即 S n ＋ S 3 n － S 2 n ＝ 2( S 2 n － S n ) ． ∴ S 3 n ＝ 3( S 2 n － S n ) ＝ 3 (100 － 25) ＝ 225. [ 方法总结 ] (1) 等差数列前 n 项和 Sn＝n  a1＋ an2与等差数列性质 “ 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ， m 、 n 、 p 、 q ∈ N ＋ ，则 am＋ an＝ ap＋aq” 经常结合起来使用，使这类问题的解决更具灵活性． (2) 若等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn， S2 n－ Sn， S3 n－ S2 n， „仍成等差数列． (3) 数列 { an} 、 { bn} 为等 差数列， Sn、 Tn分别是其前 n 项和，则有结论ambm＝S2 m － 1T2 m － 1. 两个等差数列 { a n } ， { b n } 的前 n 项和分别为 S n ， T n ，若S nT n＝2 n3 n。