20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式ppt同步课件内容摘要：

＋ 33 xn － 1＝13＋1xn － 1， 即1xn－1xn － 1＝13( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ， ∴ {1xn} 是等差数列． [方法总结 ] 这是一道函数与数列相结合的题 ， 证明一个数列是等差数列的方法有： (1)定义法： an＋ 1－ an＝常数； (2)等差中项法： 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2等 ． (3)要证明一个数列不是等差数列 ， 只需举一个反例进行否定 ， 也可证明 an＋ 1－ an或 an－ an－1(n1)不是一个常数 ， 而是一个与 n有关的变数 ． 已知数列 {an}的通项公式为 an＝ pn2＋ qn(p， q∈ R且 p， q为常数 )． (1)当 p和 q满足什么条件时 ， 数列 {an}是等差数列。 (2)求证：对任意的实数 p和 q， 数列 {an＋ 1－ an}是等差数列 ． [解析 ] (1)欲使 {an}是等差数列 ， 则 an＋ 1－ an＝ [p(n＋ 1)2＋ q(n＋ 1)]－ (pn2＋ qn)＝ 2pn＋ p＋ q， q应是一个与 n无关的常数 ， 所以只有 2p＝ 0， 即 p＝ 0时 ， 数列 {an}是等差数列 ． (2)证明：因为 an＋ 1－ an＝ 2pn＋ p＋ q， 所以 an＋ 2－ an＋ 1＝ 2p(n＋ 1)＋ p＋ q. 而 (an＋ 2－ an＋ 1)－ (an＋ 1－ an)＝ 2p为一个常数 ， 所以 {an＋ 1－ an}是等差数列 . 在等差数列 {an}中： (1)已知 a5＝－ 1， a8＝ 2， 求 a1与 d； (2)已知 a1＋ a6＝ 12， a4＝ 7， 求 a9. [分析 ] 根据等差数列的通项公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d， 由条件可建立关于 a d的二元一次方程组解出 a d. 等差数列的通项公式 [ 解析 ] (1) 由题意知 a1＋  5 － 1  d ＝－ 1a1＋  8 － 1  d ＝ 2， 解得 a1＝－ 5d ＝ 1. (2) 由题意知  a1＋ a1＋  6 － 1  d ＝ 12a1＋  4 － 1  d ＝ 7， 解得 a1。