20xx高中数学北师大版必修5第1章1数列第1课时数列的概念ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章1数列第1课时数列的概念ppt同步课件内容摘要：

＋ 1 ，而分子为 n2＋ 1. 即各项为：12＋ 12 1 ＋ 1，－22＋ 12 2 ＋ 1，32＋ 12 3 ＋ 1， „ ∴ 这个数列的一个通项公式是 an＝ ( － 1)n ＋ 1n2＋ 12 n ＋ 1. (2) 由于 9,99,999 ， „ 的通项为 an＝ 10n－ 1 ，则该数列可改写为：79 9 ，79 99 ，79 999 ， „ ∴ 这个数列的一个通项公式是 an＝79(10n－ 1) ． (3) 将前 4 项改写成分数的形式为：41，52，63，74， „ . 显然，分母为 n ，而分子为 n ＋ 3 ，故这个数列的一个通项公式是 an＝n ＋ 3n. (4) 原数列中 6 ＝ 2 3,10 ＝ 2 5,15 ＝ 3 5 ，都可以写成两数乘积， 故原数列可写为1 22，2 32，3 42，4 52，5 62， „ 所以这个数列的一个通项公式是 a n ＝n  n ＋ 1 2. [ 方法总结 ] 由数列的前 n 项求通项公式时要注意观察各项与序号之间的关系，比较、归纳得出结论．主要从以下几个方面来考虑： (1) 符号用 ( － 1)n或 ( － 1)n ＋ 1调节； (2) 将数列的各项结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个基本数列对应项的 “ 和 ”“ 差 ”“ 商 ” 后再进行分析归纳．这就要求我们熟练掌握一些基本数列，如 {1n} 、 { n2} 、 {2 n 177。 1} 、{( － 1)n} 、 {2n} 等； (3) 分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母之间的关系． 写出下列数列的一个通项公式： (1), ,0. 9999 ， „ ； (2) －12，14，－58，1316，－2932， „ ； (3)2 ，－45，12， －411， „ . [ 解析 ] (1) 原数列可变形为 1 －110， 1 －1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， „ ，故所给数列的一个通项公式为 a n ＝ 1 －110n . (2) 这个数列各项的绝对值为12，14，58，1316，2932， „ . 分别考虑分子，分母，且 ( － 1)n具有转换符号的作用，所以它的一个通项 公式为 an＝ ( － 1)n2n－ 32n . (3) 使各项分子都为 4 ，变为42，－45，48，－411， „ ，再给分母分别加 1 ，又变为43，－46，49，－412， „ ，所以数列的一个通项公式为 a n ＝ ( － 1)n ＋ 143 n － 1. 已知数列 {an}的通项公式为 an＝ 3n2－ 28n. (1)写出数列的第 4项和第 6项； (2)问－ 49是否是该数列的一项。 若是 ， 是第几项。 68是否是该数列的一项呢。 [分析 ] (1)分别令 n＝ 4， n＝ 6代入通项公式 an即可； (2)分别令 an＝－ 49和 68列方程 ， 解方程求 n， 作出判断 ． 数列通项公式的简单应用 [ 解析 ] (1 ) ∵ a n ＝ 3 n 2 － 28 n ， ∴ a 4 ＝ 3 4 2 － 28 4 ＝－ 64 ， a 6 ＝ 3 6 2 － 28 6 ＝－ 60. (2) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ， 即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝ 0 ， ∴ n ＝ 7 或 n ＝73( 舍 ) ． ∴ － 49 是该数列的第 7 项，即 a7＝－ 49. 令 3 n2－ 28 n ＝ 68 ， 即 3 n2－ 28 n － 68 ＝ 0 ， ∴ n ＝－ 2 或 n ＝343. ∵ － 2 ∉ N ＋ ，343∉ N ＋ ， ∴ 68 不是该数列的项．。