人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究单元2

人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究单元2内容摘要：

5 A 、 B 两列火车在同一轨道上同向行驶， A 车在前，速度 vA＝ 10 m /s ， B 车在后，速度 vB＝ 3 0 m / s.因能见度低， B 车在距 A 车 500 m 时才发现前方有A 车，这时 B 车立即刹车，但要经过 1 800 m 车才能停下，问： ( 1) A 车若仍按原速度前进，两车是否会相撞。 若会相撞，将在何时何地发生。 ( 2) B 车在刹车的同时发出信号， A 车司机在收到信号 s 后加速前进，则 A 车的加速度多大时，才能避免发生事故。 解析 (1) B 车刹车时加速度大小 aB＝v2B2 xB＝3022 1 800 m /s2＝ m / s2. B 车停下来的运动时间 tB＝vBaB＝30 s ＝ 120 s. 设 B 车刹车后经时间 t 两车速度相等，即 vB－ aBt ＝ vA， t ＝vB－ vAaB＝30 － 10 s ＝ 80 s. 此时 A 车前进距离 xA′ ＝ vAt ＝ 10 80 m ＝ 800 m ； B 车前进距离 xB′ ＝ vBt －12aBt2＝ 30 80 m －12 0 .25 802 m＝ 1 600 m . 因 xA′ ＋ 500 m ＝ 1 300 m xB′ ，故两车相撞． 设两车相撞时经历时间为 t ′ ，则有 vBt ′ －12at ′2＝ vAt ′ ＋ x ， 即 30 t ′ －12 t ′2＝ 10 t ′ ＋ 500 ，解得 t ′ ＝ 31 .01 s ． ( 另一根不合题意，舍去 ) 设相撞处距 B 车开始刹车处距离为 xB″ ， 则 xB″ ＝ vAt ′ ＋ x ＝ 10 m ＋ 500 m ＝ m . (2) 设 B 车恰好不与 A 车相撞时， A 车的加速度为 aA，当 B 车追上 A 车时，两车速度相等，此时距 B 车开始刹车的时间为 t ， 故有 xA＋ x ＝ xB， vAt ＋12aA( t － Δ t )2＋ x ＝ vBt －12aBt2 10 t ＋12aA( t － )2＋ 500 ＝ 30 t －12 t2 ① 且 vB－ aBt ＝ vA＋ aA( t － Δ t ) ， 30 － t ＝ 10 ＋ aA( t － 1 .5) ② 解 ①② 两式得 t ＝ s ， aA＝ m /s2. 故当 A 车的加速度大于 m /s2时，可避免两车相撞． 答案 ( 1) 会相撞，在 B 刹车后 31 .01 s 时，离 B 车开始刹车处 81 m 处 ( 2) 至少为 6 m / s2. 专题四 实验：利用纸带分析物体的运动 典例 6 如图 4 所示是某同学测量匀变速直线运动的加。