新人教a版必修1高中数学322函数模型的应用实例课件

新人教a版必修1高中数学322函数模型的应用实例课件内容摘要：

310) ，则此时第一次 服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、第三次的和 －23( t3－ 4) ＋203－23( t3－ 9) ＋203＝ 4 ，解得 t3＝ 小时，故 第四次服药应在 20 ∶ 30. 指数、对数型函数模型 [ 例 3] 目前某县有 100 万人，经过 x 年后为 y 万人．如果年平均增长率是 % ，请回答下列问题： (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 计算 10 年后该县的人口总数 ( 精确到 万人 ) ； (3) 计算大约多少年后该县的人口总数将达到 120 万 ( 精确到 1 年 ) ． [ 解 ] (1) 当 x ＝ 1 时， y ＝ 100 ＋ 100 % ＝ 100(1 ＋ %) ； 当 x ＝ 2 时， y ＝ 100(1 ＋ %) ＋ 100(1 ＋ %) % ＝ 100(1 ＋ %)2； 当 x ＝ 3 时， y ＝ 100(1 ＋ %)2＋ 100(1 ＋ %)2 % ＝ 100(1 ＋ %)3； „„ 故 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝ 100(1 ＋ %)x( x ∈ N*) ． (2) 当 x ＝ 10 时， y ＝ 100 (1 ＋ %)10＝ 100 10≈ 1 . 故 10 年后该县约有 1 万人． (3) 设 x 年后该县的人口总数为 120 万，即 100 (1 ＋ %)x ＝ 120 ，解得 x ＝ log 120100≈ 16. 故大约 16 年后该县的人口总数将达到 120 万． [ 类题通法 ] 指数函数模型的应用 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等 增 长 率问题常可以用指数函数模型表示．通常可以表示为 y ＝ N (1 ＋p )x( 其中 N 为基础数， p 为增长率， x 为时间 ) 的形式． [ 活学活用 ] 20 世纪 70 年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M ，其计算公式为： M ＝ lg A － lg A0. 其中 A 是被测地震的最大振幅，A0是 “ 标准地震 ” 的振幅． (1) 假设在一次地震中，一个距离震中 1 000 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20 ，此时标准地震的振幅是 ，计算这次地震的震级； (2)5 级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的 8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍。 解： (1) M ＝ lg A － lg A0＝ lgAA0＝ lg20＝ 4. 即这次地震的震级为 4 级． (2) 5 ＝ lg A5－ lg A0，8 ＝ lg A8－ lg A0，lgA8A5＝ 3 ，A8A5＝ 1 000 ， 即我国发生在汶川的 8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 1 000 倍． [ 典例 ] (12 分 ) 甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规律 ( 总产量 ) 进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图． 甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第六年 2 万只； 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年 30 个减到第六年 10 个． 请你根据提供的信息说明： (1) 第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2) 到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是 扩大了还是缩小了。 说明理由； (3) 哪一年的规模最大。 说明理由． [解题流程 ] 因为欲求养殖业的规模即全县出产甲鱼总数，需根据图象建立产量与年份之间的函数关系式 .  1  每个甲鱼池平均产量与年份的关系为 y 1 ＝ k 1 x ＋ b 1 . 2  甲鱼池个数与年份的关系为 y 2 ＝。