新人教b版高中数学选修2-332回归分析之一

新人教b版高中数学选修2-332回归分析之一内容摘要：

和随机误差的组合效应为。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用 21()n iiyy表示总的效应，称为 总偏差平方和。 在例 1中，总偏差平方和为 354。 2020/12/24 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）。 有多少来自于随机误差。 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图 中所有的点将完全落在回归直线上。 但是，在图中，数据点并没有完全落在回归 直线上。 这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上 “推”开了。 在例 1中，残差平方和约为。 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应， 称 为 残差。 )i iyy(i i ie y y=例如，编号为 6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 61 ( 165 )    对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号 21()n i iiyy称为 残差平方和 ， 它代表了随机误差的效应。 表示为： 即， ˆˆ( , )Q a b类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 作为 的估计量， 越小，预报精度越高。 22111 ˆˆ ˆ ˆ( , ) ( 2 )22nie Q a b nnn  222020/12/24 由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为 354，而随机误差的效应为 ，所以解析变量的效应为 解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和） =解析变量的效应（回归平方和） +随机误差的效应（残差平方和） = 这个值称为 回归平方和。 我们可以用 相关指数 R2来刻画回归的效果，其计算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy   残 差 平 方 和。 总 偏 差 平 方 和222 1121( ) ( )()nnii iiiniiy y y yRyy    总 偏 差 平 方 和 残 差 平 方 和 回 归 平 方 和总 偏 差 平 方 和 总 偏 差 平 方 和2020/12/24 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 1. 总偏差平方和 (SST) – 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 2. 回归平方和 (SSR) – 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响 ， 或者说 ， 是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化 ， 也称为可解释的平方和 3. 残差平方和 (SSE) – 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响 ， 也称为不可解释的平方和或剩余平方和 2020/12/24 样本决定系数 （判定系数 R2 ） 2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 4. R2 。