新人教b版高中数学选修2-3232离散型随机变量的方差

新人教b版高中数学选修2-3232离散型随机变量的方差内容摘要：

机变量 ξ的分布列为 ξ 1 2 „ n P n1 n1 „ n1 求 Dξ 奎屯王新敞 新疆 解：（略） 12nE , 2n 1D 12 奎屯王新敞 新疆 例 4．已知离散型随机变量 1 的概率分布为 1 1 2 3 4 5 6 7 P 71 71 71 71 71 71 71 离散型随机变量 2 的概率分布为 2 3． 7 3． 8 3． 9 4 4． 1 4． 2 4． 3 P 71 71 71 71 71 71 71 求这两个随机变量期望、均方差与标准差 奎屯王新敞 新疆 解： 47177127111 E； 471)47(71)42(71)41( 2221 D ； 211   D 奎屯王新敞新疆 E ； 2D =,   D . 点评：本题中的 1 和 2 都以相等的概率取各个不同的值，但 1 的取值较为分散， 2 的取值较为集中． 421   EE ， 41D ， D ，方差比较清楚地指出了 2 比 1取值更集中． 1 ＝ 2， 2 =，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 奎屯王新敞 新疆 例 5．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数 8， 9， 10的概率分别为 ,。 射手乙击中环数 8， 9， 10 的概率分别为 , 新疆用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 奎屯王新敞 新疆 解： 1 8 9 10 9E         221 ( 8 9) 0. 2 ( 9 9) 0. 6D       +（ 109）  ； 同理有 ,9 22   DE 奎屯王新敞 新疆 由上可知， 21  EE  ， 12DD 奎屯王新敞 新疆所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在 9环左右，但甲所得环数较集中，以 9环居多，而乙得环数较分散，得 10环地次数多些． 点评：本题中， 1 和 2 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同． 21  EE  =9，这时就通过 1D = 和 2D = 1 和 2 的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 奎屯王新敞 新疆 例 6． A、 B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A机床 B机床 次品数ξ 1 0 1 2 3 次品数ξ 1 0 1 2 3 概率 P 概率 P 问哪一台机床加工质量较好 奎屯王新敞 新疆 解： Eξ 1=0 +1 +2 +3 =, Eξ 2=0 +1 +2 +3 =. 它们的期望相同，再比较它们的方差 奎屯王新敞 新疆 Dξ 1=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =, Dξ 2=（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 +（ ） 2 =. ∴ Dξ 1 Dξ 2 故 A机床加工较稳定、质量较好 . 四、课堂练习 ： 1 .已知  ~ , , 8 , n p E D  ，则 ,np的值分别是（ ） A． 100 ； B． 20 ； C． 10 ； D． 10 奎屯王新敞 新疆 答案： 奎屯王新敞 新疆 2. 一盒中装有零件 12 个，其中有 9 个正品， 3 个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止． 求在取得正品之前已取出次品。