新人教b版高中数学选修2-324正态分布之二内容摘要：

实 数222()2xf x e 2( 1 )41()22xf x e221()2xf x eB 例 标准正态总体的函数为 （ 1）证明 f(x)是偶函数； （ 2）求 f(x)的最大值； （ 3）利用指数函数的性质说明 f(x)的增减性。 221( ) , ( , ) .2xf x e x     练习： 若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函 数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。 14220 25 30 15 10 x y 5 35 12 如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。 正态曲线的性质 0 1 2 1 2 x y 3 μ= 1 σ= 0 1 2 1 2 x y 3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 1 2 x y 3 3 4 μ=1 σ=2 具有 两头低、中间高、左右对称 的基本特征 22()21( ) , ( , )2xx e x      0 1 2 1 2 x y 3 μ= 1 σ= 0 1 2 1 2 x y 3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 1 2 x y 3 3 4 μ=1 σ=2 （ 1）曲线在 x轴的上方，与 x轴不相交 . （ 2）曲线是单峰的 ,它关于直线 x=μ对称 . 正态曲线的性质 （ 4）曲线与 x轴之间的面积为 1 （ 3）曲线在 x=μ处达到峰值 (最高点 ) 1σ 2π22()21( ) , ( , )2xx e x      方差相等、均数不等的正态分布图示 3 1 2 σ= μ= 1 μ=0 μ= 1 若 固定 , 随 值的变化而沿 x轴平移 , 故 称为位置参数； 均数相等、方差不等的正态。
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