人教版知识点总结-全面整理【最新资料】

人教版知识点总结-全面整理【最新资料】内容摘要：

、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章 轴对称 一． 知识框架 二． 知识概念 ：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形 ；这条直线叫做 对称轴。 ： （ 1） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （ 2） 角平分线上的点到角两边距离相等。 （ 3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （ 4） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 （ 5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 ：等腰三角形的两个底角相等， （等边对等角） 、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 13 )( 无限不循环小数负有理数正有理数无理数 )()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数 、实数： 等角对等边。 角 的 特点： 三个内角相等，等于 60176。 ， ： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60176。 的三角形是等边三角形。 ， 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半。 9． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章 实数 ：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根 ，记作 a。 0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥ 0 时 ,a 才有算术平方根。 ：一般地，如果一个数 x的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x就叫做 a 的 平方根。 （一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 a 的相反数是 a，一个正实数的绝对 值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0   )0,0(0,0  babababaabba 实数部分主要要求学生 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 重点是 实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 第十四章 一次函数 一 .知识框架 14    321000.0k bbb   321000.0k bbb 二． 知识概念 ：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠ 0)的形式 ,则称 y 是 x 的一次函数 (x为自变量 ,y 为因变量 )。 特别地 ,当 b=0 时 ,称 y 是 x的正比例函数。 例 函数一般式： y=kx（ k≠ 0），其图象是经过原点 (0,0)的一条直线。 例 函数 y=kx（ k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小 ，在一次函数 y=kx+b 中 :当 k0 时 ,y 随 x的增大而增大。 当 k0时 ,y 随 x的增大而减小。 ： 待定系数法 一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。 在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。 在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。 第十五章 整式的乘除与分解因式 : nmnm aaa  (m,n 都是正数 ) 2.. 幂的乘方法则： mnnm aa )( (m,n 都是正数 ) (1) (2) (3) (1) (3) (2) 15   ).( ),()(, 为奇数时当 为偶数时当一般地 na naannn 3. 整式的乘法 （ 1） 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （ 2） 单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （ 3） ．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4． 平方差公式 : 22))(( bababa  5． 完全平方公式 : 222 2)( bababa  6. 同底数幂的除法法则 :同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即 nmnm aaa  (a≠ 0,m、 n都是正数 ,且 mn). 在应用时需要注意以下几点 : ①法则使用的前提条件是 “同底数幂相除 ”而且 0 不能做除数 ,所以法则中 a≠ 0. ②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )0(10  aa ,如 1100 ,(=1),则 00 无意义 . ③任何不等于 0 的数的 p次幂 (p是正整数 ),等于这个数的 p 的次幂的倒数 ,即 pp aa 1 ( a≠ 0,p是正整数 ), 而 01,03都是无意义的。 当 a0时 ,ap的值一定是正的。 当 a0时 ,ap 的值可能是正也可能是负的 ,如 41(2)2  , 81)2( 3   ④运算要注意运算顺序 . 7．整式的除法 单项式除法单项式 :单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式 : 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 . ： 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做 把这个多项式分解因式 . 分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法 分解因式的 步骤 ： (1)先看各项有没有公因式 ,若有 ,则先提取公 因式。 (2)再看能否使用公式法。 16 (3)用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的。 (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积 ,否则不是因式分解。 (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 . 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。 在学习本章内容时，应 多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。 在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 八年级数学（下）知识点 人教版八年级下册 主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 第十六章 分式 一． 知识框架 二． 知识概念 ： 形如 A/B， A、 B 是整式， B 中含有未知数且 B不等于 0的整式叫做分式 (fraction)。 其中 A叫做分式的分子， B 叫做分式的 分母。 ：分母不等于 0 ： 把一个分式的分子和分母的公因式 (不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 ： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质 :分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一 个不为 0 的整式，分式的值不变。 用式子表示为： A/B=A*C/B*C A/B=A247。 C/B247。 C （ A,B,C 为整式，且 C≠0） :一个分式的分子和分母没有公因式时 ,这个分式称为最简分式 .约分时 ,一般将一个分式化为最简分式 . ： :同分母的分式相加减 ,分母不变 ， 把 17 分子相加减 .用字母表示为： a/c177。 b/c=a177。 b/c :异分母的分式相加减 ,先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 .用字母表示为： a/b177。 c/d=ad177。 cb/bd :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 .用字母表示为： a/b * c/d=ac/bd :(1).两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .a/b247。 c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数 :a/b247。 c/d=a/b*d/c 的意 义 :分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . :① 去分母 (方程两边同时乘以最简公分母 ,将分式方程化为整式方程 )。 ② 按解整式方程的步骤求出未知数的值。 ③ 验根 (求出未知数的值后必须验根 ,因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ,扩大了未知数的取值范围 ,可能产生 增根 ). 分式和分数有着许多相似点。 教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。 重点在于分式方程解实际应用问题。 第十七章 反比例函数 一 .知识框架 二． 知识概念 ：形如 y＝ xk （ k 为常数， k≠ 0）的函数称为反比例函数。 其他形式 xy=k 1kxy xky 1 ：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线 y=x和 y=x。 对称中心是：原点 :当 k＞ 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增 18 大而减小； 当 k＜ 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。 在做题时，培养和养成 数形结合的思想。 第十八章 勾股定理 一 .知识框架 2 二 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么 a2＋ b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋ b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 ： 经过证明被确认正确的命题叫 做定理。 、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。 本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。 可以 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 第十九章 四边形 一． 知识框架 19 AC BD 二． 知识概念 ： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 平行四边形的 对角线互相平分。 ○ 1 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2 .对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ，且等于第三边的一半。 ：有一个角是直角的平行四边形。 ： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 AC=BD ： ○ 1 .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○ 2 .对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3 .有三个角是直角的四边形是矩形。 ：邻边相等的平行四边形。 ：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角 线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ： ○ 1 .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 20 ○ 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3. 四条边相等的四边形是菱形。 菱形 =1/2179。 ab（ a、 b 为两条。