高教版中职数学基础模块下册81两点间的距离与线段中点的坐标1内容摘要:
M 如图所示.设 M是 A(x1, y1), B(x2, y2) 的中点, 怎样求点 M的坐标。 中点公式 22( , )B x y11( , )A x y( , ) 0x 0y),( 1010 yyxxAM ),( 0202 yyxxMB 由于点 M 是中点,则 MBAM ),( 1010 yyxx ),( 0202 yyxx 解得 1 2 1 200 ,.22x x y yxy动脑思考 探索新知 检验 1 1 1( , )P x y 2 2 2( , )P x y一般地,设 、 为平面内任意两点,则线段 12PP 0 0 0( , )P x y中点 的坐标为 1 2 1 200 ,.22x x y yxy巩固知识 典型例题 8. 1 两点间的距离与线段中点的坐标 例 2 已知点 S( 0, 2)、点 T( −6, −1),现将线段 ST四 等分,试求出各分点的坐标. 图 8- 2 首先求出线段 ST的中点 Q的坐标,然后再求 SQ的中点 P及QT的中点 R的坐标. 解 设线段 ST的中点 Q的坐标为 ( , )xy,则由 S( 0,。高教版中职数学基础模块下册81两点间的距离与线段中点的坐标1
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y一般地,设 、 为平面内任意两点,则线段 12PP 0 0 0( , )P x y中点 的坐标为 1 2 1 200 ,.22x x y yxy想一想 :如何用向量的知识推导此出公式。 试一试:教材 48页练习 3题,习题 2题;练习册 40页第 3题 线段中点的坐标公式 巩固知识 典型例题 例 2 已知点 S( 0, 2)、点 T( −6, −1),现将线段 ST四 等分
yxyx例 2 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点: ( 1) l1: x- 1= 0, l2: y+ 4= 0; ( 2) l1: x- y- 3= 0, l2: x+ y+ 1= 0; ( 3) l1: x- 2y+ 3= 0, l2: 2x- 4y+ 6= 0. (k1- k2)x=- (b1- b2). ② ( 1)当 k1≠k2 时,则方程组 ①
0( , ) ( , ) x x y y x x y y ,即 0 1 2 00 1 2 0, x x x xy y y y即 解得 1 2 1 200 ,22x x y yxyy O x A(x1,y1) M(x0,y0) B(x2,y2) 探究二:线段中点 的 坐标公式 结论 2: 一般地,设 、 为平面内任 )(111 , yxP )(
cosa,b = 3 2 cos = 3. 60例 2 已知 |a|= |b|= ,ab= ,求 a,b 2 2解 cosa,b= | || |abab= = 22222由于 0≤ a,b≤ 180所以 a,b= 135*运用知识 强化练习 1. 已知 |a|= 7, |b|= 4, a和 b的夹角为 ,求 ab. 602. 已知 aa= 9,求 |a|. 3. 已知 |a|= 2
例题 例 3 求下列向量的内积: ( 1) a= (2, −3), b= (1,3); ( 2) a= (2, −1), b= (1,2); ( 3) a= (4,2), b= (−2, −3) . 解 (1) ab= 2 1+ (−3) 3= −7; (2) ab= 2 1+ (−1) 2= 0; (3) ab= 2 (−2)+ 2 (−3)= −14. 巩固知识 典型例题 例 4 已知 a=