高教版中职数学基础模块下册73平面向量的内积1内容摘要:
例题 例 3 求下列向量的内积: ( 1) a= (2, −3), b= (1,3); ( 2) a= (2, −1), b= (1,2); ( 3) a= (4,2), b= (−2, −3) . 解 (1) ab= 2 1+ (−3) 3= −7; (2) ab= 2 1+ (−1) 2= 0; (3) ab= 2 (−2)+ 2 (−3)= −14. 巩固知识 典型例题 例 4 已知 a= (−1,2), b= (−3,1). 求 ab, |a|,|b|, a,b. 解 ab= (−1)(−3)+ 2 1= 5. |a|=。高教版中职数学基础模块下册73平面向量的内积1
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cosa,b = 3 2 cos = 3. 60例 2 已知 |a|= |b|= ,ab= ,求 a,b 2 2解 cosa,b= | || |abab= = 22222由于 0≤ a,b≤ 180所以 a,b= 135*运用知识 强化练习 1. 已知 |a|= 7, |b|= 4, a和 b的夹角为 ,求 ab. 602. 已知 aa= 9,求 |a|. 3. 已知 |a|= 2
M 如图所示.设 M是 A(x1, y1), B(x2, y2) 的中点, 怎样求点 M的坐标。 中点公式 22( , )B x y11( , )A x y( , ) 0x 0y),( 1010 yyxxAM ),( 0202 yyxxMB 由于点 M 是中点,则 MBAM ),( 1010 yyxx ),( 0202 yyxx 解得 1 2 1 200 ,.22x x
y一般地,设 、 为平面内任意两点,则线段 12PP 0 0 0( , )P x y中点 的坐标为 1 2 1 200 ,.22x x y yxy想一想 :如何用向量的知识推导此出公式。 试一试:教材 48页练习 3题,习题 2题;练习册 40页第 3题 线段中点的坐标公式 巩固知识 典型例题 例 2 已知点 S( 0, 2)、点 T( −6, −1),现将线段 ST四 等分
( 2)若用 来表示 ,则: ,ij ,O C O D________, _________ .O C O D3 5 4 7 ( 3)向量 能否由 表示出来。 CD ,ij 在平面直角坐标系内,起点不在坐标原点 O的向量如何用坐标来表示 ? 探索 2: A o x y a a 可通过向量的平移,将向量的起点移到坐标的原点 O处 . 解决方案 : O x y A ijaxy +a x i y
, ( 1 , 1 ) A B B A ;(3) ( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) A B B A .运用知识 强化练习 略 . ABBA,已知 A, B两点坐标,求 的坐标及模. (1) A (5,3), B (3, −1); (2) A (1,2), B (2, 1); (3) A (4,0), B (0, −3). 3. 创设情境 兴趣导入 图 7- 20