高教版中职数学基础模块下册72平面向量的坐标表示3内容摘要:
( 2)若用 来表示 ,则: ,ij ,O C O D________, _________ .O C O D3 5 4 7 ( 3)向量 能否由 表示出来。 CD ,ij 在平面直角坐标系内,起点不在坐标原点 O的向量如何用坐标来表示 ? 探索 2: A o x y a a 可通过向量的平移,将向量的起点移到坐标的原点 O处 . 解决方案 : O x y A ijaxy +a x i y j +O A x i y jABCDoxyija平面向量的坐标表示 如图, 是分别与 x轴、 y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则 ,ij,ijxy 对 于 该 平 面 内 的 任 一 向 量 a ,有 且 只 有 一 对 实 数 、 , 可 使 a x= i + y j 这里,我们把( x,y)叫做向量。高教版中职数学基础模块下册72平面向量的坐标表示3
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例题 例 3 求下列向量的内积: ( 1) a= (2, −3), b= (1,3); ( 2) a= (2, −1), b= (1,2); ( 3) a= (4,2), b= (−2, −3) . 解 (1) ab= 2 1+ (−3) 3= −7; (2) ab= 2 1+ (−1) 2= 0; (3) ab= 2 (−2)+ 2 (−3)= −14. 巩固知识 典型例题 例 4 已知 a=
cosa,b = 3 2 cos = 3. 60例 2 已知 |a|= |b|= ,ab= ,求 a,b 2 2解 cosa,b= | || |abab= = 22222由于 0≤ a,b≤ 180所以 a,b= 135*运用知识 强化练习 1. 已知 |a|= 7, |b|= 4, a和 b的夹角为 ,求 ab. 602. 已知 aa= 9,求 |a|. 3. 已知 |a|= 2
, ( 1 , 1 ) A B B A ;(3) ( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) A B B A .运用知识 强化练习 略 . ABBA,已知 A, B两点坐标,求 的坐标及模. (1) A (5,3), B (3, −1); (2) A (1,2), B (2, 1); (3) A (4,0), B (0, −3). 3. 创设情境 兴趣导入 图 7- 20
b同向,且|a+b|=|a|+|b|. 若 a与 b反向, 当 |a||b|时, a+b的方向与 a相同,且 |a+b|=|a||b|; 当 |a||b|时, a+b的方向与 b相同,且 |a+b|=|b||a|. 归 纳 减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则。 动脑思考 探索新知 为向量 与向量 的 差 . 即 = ( ) = O A O B O A O B O A
A B B A ;(2) ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 ) A B B A ;(3) ( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) A B B A .运用知识 强化练习 略 . ABBA,已知 A, B两点坐标,求 的坐标及模. (1) A (5,3), B (3, −1); (2) A (1,2), B (2, 1); (3) A (4,0), B (0,