高教版中职数学基础模块下册72平面向量的坐标表示2内容摘要:
, ( 1 , 1 ) A B B A ;(3) ( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) A B B A .运用知识 强化练习 略 . ABBA,已知 A, B两点坐标,求 的坐标及模. (1) A (5,3), B (3, −1); (2) A (1,2), B (2, 1); (3) A (4,0), B (0, −3). 3. 创设情境 兴趣导入 图 7- 20 观察图 7- 20,向量 (5,3)OA (3, 0)OP ( 8 , 3 )O M O A O P 可以看到,两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和. 动脑思考 探索新知 11( , )xy ,a 22( , )xyb设平面直角坐标系中, ,则 1 1 2 2( ) ( )x y x y a b i j i j1 2 1 2( ) ( )x x y y ij所以 1 2 1 2( , )x x y y ab( ) 类似可以得到 1 2 1 2( , )x x y y ab( ) 11( , )xy a ( ) 巩固知识 典型例题 例 3 设 a= (1, −2), b= (−2,3),求下列向量的坐标: (1) a+ b , (2) - 3 a, (3) 3 a- 2 b . 解 (1) a+ b= (1, −2)+ (−2。高教版中职数学基础模块下册72平面向量的坐标表示2
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( 2)若用 来表示 ,则: ,ij ,O C O D________, _________ .O C O D3 5 4 7 ( 3)向量 能否由 表示出来。 CD ,ij 在平面直角坐标系内,起点不在坐标原点 O的向量如何用坐标来表示 ? 探索 2: A o x y a a 可通过向量的平移,将向量的起点移到坐标的原点 O处 . 解决方案 : O x y A ijaxy +a x i y
例题 例 3 求下列向量的内积: ( 1) a= (2, −3), b= (1,3); ( 2) a= (2, −1), b= (1,2); ( 3) a= (4,2), b= (−2, −3) . 解 (1) ab= 2 1+ (−3) 3= −7; (2) ab= 2 1+ (−1) 2= 0; (3) ab= 2 (−2)+ 2 (−3)= −14. 巩固知识 典型例题 例 4 已知 a=
b同向,且|a+b|=|a|+|b|. 若 a与 b反向, 当 |a||b|时, a+b的方向与 a相同,且 |a+b|=|a||b|; 当 |a||b|时, a+b的方向与 b相同,且 |a+b|=|b||a|. 归 纳 减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则。 动脑思考 探索新知 为向量 与向量 的 差 . 即 = ( ) = O A O B O A O B O A
A B B A ;(2) ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 ) A B B A ;(3) ( 4 , 3 ) , ( 4 , 3 ) A B B A .运用知识 强化练习 略 . ABBA,已知 A, B两点坐标,求 的坐标及模. (1) A (5,3), B (3, −1); (2) A (1,2), B (2, 1); (3) A (4,0), B (0,
是正六边形 ABCDEF的中心,试写出 OC( 1)与 相等的向量; OC( 2) 的负向量; OC 共线的向量. ( 3)与 略 .略 .创设情境 兴趣导入 王涛同学从家中( A处)出发,向正南方向行走 500 m到 达超市( B处),买了文具后,又沿着北偏东 60176。 角方向行 走 200 m到达学校( C处)(如 总效果是从家( A处)到达了学 A C 500m 200m .AC AB