21直线与平面及两平面的相对位置

21直线与平面及两平面的相对位置内容摘要：

图 X 2 1 139。 (239。 ) m′ ● ● ● n′ ● ● b c d e f a b a c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影 n位于Δdef 的外面，说明点 N位于 ΔDEF所确定的平面内，但不位于 ΔDEF这个图形内。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交线应为 MK。 m ● k ● k ● n n39。 ● ① 求交线 ② 判别可见性 作图 ● m ● ΔDEF的正面投影积聚 直线与一般 位置 平面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图 1 2 QV 2 1 k k 步骤： 1．过 EF作正垂平面 Q。 2．求 Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ 与 EF的交点 K。 示意图 以正垂面为辅助平面求直线 EF与 ΔABC平面的交点 A B C 过 EF作 正垂面 Q E F 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 Ⅰ Ⅱ 2 PH 1 步骤： 1．过 EF作铅垂平面 P。 2．求 P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ 与 EF的交点 K。 k k 2 示意图 以铅垂面为辅助平面求直线 EF与 ΔABC平面的交点 1 过 EF作铅 垂 面 P 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 F C A B E F K E ⅠⅡ f e e 直线 EF与平面  ABC相交，判别可见性。 利用重影点判别可见性 1 2 4 3 （ ） k k (3) 4 示意图 ( ) 2 1 3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 (2) (4) 3 利用重影点判别可见性 Ⅳ 直线 EF与平面  ABC相交，判别可见性。 示意图 两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题 , 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点 ， 将其连线即为两平面的交线。 •两一般位置平面相交求交线 •判别可见性 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点 K、 E。 l l n m m n PV QV 1 2 2 1 k k e e 2．连接两个共有点，画出交线 KE。 示意图 例 4 求两平面的交线 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3 4 ( ) 3 4 2 1 ( ) 1 2 综合性问题解法 试过 K点作一直线平行于已知平面 ΔABC，并与直线 EF相交。 综合性问题解法 例 5 过已知点 K作平面 P平行 于  ABC；直线 EF与平面 P交于 H；连接 KH， KH即为所求。 F E K H 分析 m n h h n m PV 1 1 2 2 1． 过点 K作平面KMN// ABC平面。 2． 求直线 EF与平面KMN的交点 H。 3． 连接 KH， KH即为所求。 作图 • 直线与平面垂直 • 两平面互相垂直 垂直问题 直线与平面垂直 V A D C B E 几何条件： 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。 定理 1： 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。 V A D C B E a a d c。