应用概率-习题课

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应用概率-习题课 华中科技大学 概率统计系应用概率统计湖北省精品课程j(x)F(x)： 本校主页 精品课程 专家评审 数学与统计学院 应用概率统计叶 鹰 副教授概率统计系 叶鹰练习 共有 10张彩票 ， 其中只有 2张可获奖 ， 甲 、 乙 、丙三人依次抽取一张彩票 ， 规则如下：每人抽出后 ， 所抽的那张不放回 ， 但补入两张非同类彩票。 问甲 、 乙 、 丙三人中谁中奖的概率最大。 解 记 A、 B、 乙 、 丙中奖 ， 则102)( ()( ()( ()( )/()( 2 611 710 812 311 410 812 3111010 212 011 110 2 11041 故丙中奖的概率最大。 习题讲评概率统计系 叶鹰习题选讲练习 二维随机变量 (X,Y )具有下列联合密度函数 ，试求边缘密度函数 x)， y)与条件密度函数 (y|x)。 .,0,10,23),(其他)11 其他,0,10,323)(2 其他,0,1),1(4323)(21 2Y =0PU=1,V=1=PX>Y, X>2Y21U 11/4 01/2 1/4概率统计系 叶鹰习题选讲练习 独立 ， 都服从 N(0,1)， 以 f(x,y)表示 (X,Y)的联合密度函数 ， 证明：函数解1,),(1,),(),(222200随机变量 (U,V)有密度函数 g(x,y)，证明：U,(0,1)，但 (U,V)不服从二维正态分布。 2 ),(R dx dx 122100),( d x d 122),(0100122d x d 2 ),(R dx 122 ， )(2 12221)( 1000022 100121 e >001002211 ,( ,( ,)( ),( j 同理 ，但 g(x, y)f(x, y)(X,Y) N(r) X N( N(率统计系 叶鹰练习 随机变量 12)(求随机变量 Y=g(X)的概率分布，其中0,10,1)(1( 0( 120 21 12 1a r c t a n2 u 2121)1(1)1( 1 1 P z , y + z > x , z + x > y 概率统计系 叶鹰解 设三段的长度分别为 x， y， Lxy， 则 ( , ) : 0 , x y x , y L x y :)( y,22y/L/241)( （ 长为 此三段能构成一个三角形的概率。 概率统计系 叶鹰解 设两个折点分别为 x， y， 则0:)( yz,y,x W:)( y,L/241)( x ,/ / 2 ,y x L 2/,；22/Lx,例 3（ 长为 此三段能构成一个三角形的概率。 概率统计系 叶鹰练习 有一个系统有 6个控制器 ， 必须 （ 1） 第一个控制器正常 ， （ 2） 第 2、 3个控制器至少有一个正常 ， （ 3） 第 4、5、 6个控制器至少有 2个正常 ， 在这种状态下系统才正常。 若各控制器相互独立且正常的概率为 2/3， 求该系统正常的概率。 解 记 则该系统正常的概率为)( 646554321 3232323232 31311 632432232 )()(3)(3 3323 )(33232 )1(1 )(3)(1313132331 27209832 729320习题讲评概率统计系 叶鹰习题选讲练习 楼房有六层 ， 每个乘电梯的人在 2,3,4,5,6层下的概率分别为 试求在一楼乘上电梯的 15人中 ， 恰好有 1,2,3,4,5人分别在 2,3,4,5,6层下电梯的概率 P。 解 记 i=2,3,4,5,6 ， 则)5,4,3,2,1( 65432 12C 49C 4115 22214 C= C 概率统计系 叶鹰例题选讲一架长机带两架僚机飞往某地进行轰炸 ， 只有长机能确定具体目标。 在到达目标上空之前 ， 必须经过敌高炮防空区 ， 这时任一架飞机被击落的概率为 到达目标上空之后 ， 各飞机将独立地进行轰炸 ， 炸毁目标的概率都是 试求目标被炸毁的概率。 解 ：记 i=0,1,2 则P(1)= 2× 2)=|1 |1 20)|()()(鹰甲 、 乙下午 1时至 2时到某车站乘高速巴士 ， 这段时间内有 4班车 ， 开车时间分别为 1:15， 1:30， 1:45， 2:00。 如果约定：(1)见车就乘； (2)最多等一班车。 求甲 、 乙同乘一车的概率。 假定甲 、 乙两人到达车站的时刻互不牵连 ， 且每人在 1时至 2时内的任何时刻到达车站是等可能的。 解 设 x, 乙到达车站的时刻 （ 刻钟 ） ， 则4,0:),( W ,3,2,1,1:),(1 30 4432141)(1 ,3,2,1,121:),(22 鹰综合题选讲在高为 h 的 任取一点 M , 点 M 到 距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x) 设 x，则xF(x) = P(Xx)=1( ,)(22 0 x x h 其他,00,)(22x) = F (x)概率统计系 叶鹰A 设点 M(X,Y)在 即 ),()( 其他,0),(,2),( A B 其他,00),( 2)( 2 )(2综合题选讲在高为 h 的 任取一点 M , 点 M 到 距离为随机变量 X , 求其密度函数 f (x)鹰练习 二维随机变量 (X,Y )的联合密度函数为：解 其他,01,0,4),(X,Y )的联合分布 函数。 ),( 1,0,22 ,2 0,2 ,1 时间：周四下午 14:50 16:40(第 67节课的时间 )地点：科技楼南楼 715室（概率统计系）本课程网站：。