20xx北师大版选修1-1高中数学221抛物线

20xx北师大版选修1-1高中数学221抛物线内容摘要：

1 , 1 ) 的距离与点 P 到直线 x= 1 的距离之和的最小值为 5 . 图 ① ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 图 ② ( 2 ) 如图 ② 所示 ,把点 B 的横坐标代入 y2= 4 x 中 ,得 y= 177。 2 3 .因为 2 3 2,所以点 B 在抛物线内部 ,过点 B 作 BQ 垂直于准线 ,垂足为 Q ,交抛物线于点P1,连接 P1F .此时 ,由抛物线的定义知 , |P1Q| = | P1F| . 所以 | P B | + | P F | ≥ |P1B | + | P1Q| = | B Q| = 3 + 1 = 4, 即 | P B | + | P F| 的最小值为 4 . 点评 本题中的两个小题都是将抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离进行相互转化 ,从而构造出 “ 两点之间线段最短 ” 或 “ 垂线段最短 ” ,使问题解决 . 探究一 探究二 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知抛物线 y2= 2 px ( p 0) 上一点 M 到焦点的距离为a 𝑎 𝑝2 , 则点 M 的横坐标是 ( ) A .a+𝑝2 B .a 𝑝2 C .a + p D .a p 解析 :设抛物线上点 M ( x0, y0), 如图所示 ,过点 M 作 MN ⊥ l 于点N 𝑙 是抛物线的准线 𝑥 = 𝑝2 ,连接 MF . 根据抛物线的定义 , | MN | = | MF|=a , ∴ x0+𝑝2=a , ∴ x0=a 𝑝2.故选 B . 答案 : B 探究一 探究二 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究二 求抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程常用以下方法 : ( 1 ) 直接法 :直接利用题中已知条件确定参数 p . ( 2 ) 待定系数法 :根据已知设出抛物线的标准方程 ,再根据题干中的条件 ,求出参数 p . ( 3 ) 定义法 :先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义 ,然后利用求轨迹方程的方法求抛物线的方程 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 典型例题 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程 : ( 1 ) 焦点在 x 轴正半轴上 , 且经过点 ( 3 , 2 )。 ( 2 ) 以 x 轴。