20xx沪科版高中物理必修一24匀变速直线运动规律的应用

20xx沪科版高中物理必修一24匀变速直线运动规律的应用内容摘要：

n－ sn－ 1＝aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动 )． 由 ①② 得： v ＝ v 0 ＋12at ＝v 0 ＋ v2 ③ t 时间的中间时刻t2的速度为： ＝ v 0 ＋ at2＝v 0 ＋ v2 ④ 由 ③④ 得： v ＝ . 证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为 a，经过任意一点 A的速度为 v0，从 A点开始，经两个连续相等的时间 T的位移分别是 s1和 s2，如图 2－ 4－ 2所示． 根据运动学公式： 图 242 s 1 ＝ v 0 T ＋ 12 aT 2 ， s 2 ＝ v 1 T ＋ 12 aT 2 ， v 1 ＝ v 0 ＋ aT 两个连续的相等的时间内的位移之差： Δs＝ s2－ s1＝ (v1－ v0)T＝ aT2 因为 T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此 Δs也是个恒量．即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数． 3 ．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即 ＝ v 0 2 ＋ v t 22. 【 例 2】 从斜面上某一位置，每隔 s释放一个相同的小球．在连续放下 n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图 2－ 4－ 3所示，测得 AB＝ 15 cm， BC＝ 20 cm，试求： 图 243 (1)小球滚动的加速度； (2)拍摄时 B球的速度； (3)D与 C之间的距离； (4)A球上面正在滚动的球还有几个。 解析 ：因为每隔 s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据． 令 T＝ s，由公式 Δs＝ aT2得 (1) 小球滚动的加速度 a ＝Δ sT 2 ＝BC － ABT 2 ＝20 － 15 2 cm/ s 2 ＝ 500 cm/ s 2 ＝ 5 m /s 2 ； (3)此时 C球的速度 vC＝ vB＋ aT＝ (＋ 5 ) m/s＝ m/s； 同理，此时 D球的速度 vD＝ vC＋ aT＝ (＋ 5 ) m/s＝ m/s； (2) 此时 B 球的速度 v B ＝ v AC ＝AB ＋ BC2 T＝15 ＋ 202 cm/ s ＝ 175 cm/ s ＝ m/s ； D 与 C 间的距离 s CD ＝ v T ＝T  v C ＋ v D 2＝ ＋ 2 m ＝ m ； 答案 ： (1)5 m/s2 (2) m/s (3) m (4)2个 (4) 由 v B ＝v A ＋ v C2得，此时 A 球的速度 v A ＝2 v B － v C ＝ (2 1 . 7 5 － 2 . 2 5 ) m / s ＝ 1 . 2 5 m / s ， 所以 A 已运动的时间 t A ＝v Aa＝5 s ＝ T ，因此在 A 球上方正在滚动的还有两个球． 题后反思 ：本例为类纸带问题，认定类纸带问题，要看运动物体是否每隔相等时间留一个点迹，即任何相邻两点之间的运动时间都相等． 如图 2－ 4－ 4所示，光滑斜面 AE被分成四个长度相等的部分，即 AB＝ BC＝ CD＝ DE，一物体由 A点静止释放，下列结论不正确的是 ( ) 图 244 A ．物体到达各点的速率之比 v B ∶ v C ∶ v D ∶ v E ＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 2 B ．物体到达各点所经历的时间 t E ＝ 2 t B ＝ 2 t C ＝2 t D / 3 C．物体从 A运动到 E的全过程平均速度 ＝ vB D．物体通过每一部分时，其速度增量 vB－ vA＝ vC－ vB＝ vD－ vC＝ vE－ vD 答案 ： D 设 t＝ 0开始计时，以 T为时间单位，则 1． 1T末、 2T末、 3T末 …… 瞬时速度之比为 v1∶ v2∶ v3∶ …… ＝ 1∶ 2∶ 3∶ …… 可由 v＝ aT，直接导出． 2．第一个 T内，第二个 T内，第三个 T内， ……第 n个 T内位移之比， sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn＝ 1∶ 3 ∶ 5…… ∶ (2n－ 1) 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 可见 sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn ＝ 1∶ 3∶ 5 ∶ …… ∶ (2n－ 1)， 即初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数比． 3． 1T内、 2T内、 3T内 …… 位移之比 s1∶ s2∶ s3∶ …… ＝ 12∶ 22∶ 32∶ …… 推证：由位移公式 s ＝12at2得 s Ⅰ ＝12aT2 s Ⅱ ＝ s 2 － s 1 ＝12a (2 T )2－12aT2＝32aT2 s Ⅲ ＝ s 3 － s。