（北师大）数学必修二课件 1.4.2 空间图形的公理

（北师大）数学必修二课件 1.4.2 空间图形的公理内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】公理 4、定理 )2016/11/29 该课件由【语文公社】的内容是什么。 其实质是什么。 什么作用。 角的方法是什么。 2016/11/29 该课件由【语文公社】(1)内容：平行于 _的两条直线平行 .(2)符号表述： 同一条直线a1/29 该课件由【语文公社】2）异面直线：特征： _的两条直线，没有公共点 n=1/29 该课件由【语文公社】间中，两个角的两条边分别对应 两个角 1/29 该课件由【语文公社】条异面直线 a， 空间任意一点 a， 两条相交直线所成的 _即为异面直线 a， 异面直线 a与 ，则 _特殊情况 当 =_时， a与 作 _锐角 (或直 2、角 )0 90 90 a1/29 该课件由【语文公社】正确的打“ ”，错误的打“ ”)(1)空间中不相交的两条直线是异面直线 .( )(2)两条异面直线所成的角一定是锐角 .( )(3)若两条相交直线和另外两条直线分别平行，则相交直线所成的锐角或直角相等 .( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 (2)错误 (3)正确 答案： (1) (2) (3)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)若 ab ， bc ，则 a和 _.(2)若 a， b， ab ， a与 b与 _.(3)一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条 3、 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)若 ab， bc，则由公理 4可知 aac(2)ab，又 a与 b与 答案： 相交或异面(3)一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条相交或异面 相交或异面2016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 公理 4及定理对定理的四点认识(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且其中一组方向相同，另一组方向相反，那么这两个角互补 .(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向都相反，那么这两个角相等 1/29 该课件由【语文公社】)定理的逆向说法：“如果空间中的两个角相等或互补，那么这两个角的两边分 4、别对应平行”，显然是不成立的，这两个角的两边可能平行，相交或异面 .(4)此定理一般称为等角定理 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)定理的作用是什么。 提示： 此定理的主要作用是说明两个角相等或互补 .(2)公理 4的实质是什么。 提示： 公理 4揭示了空间平行线的传递性 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形 ( )解析 】 选 两个三角形的三个角分别对应相等，所以选 1/29 该课件由【语文公社】 )两条异面直线所成的角，是借用平面几何中的角的概念定义的，是研究空间两条直线位置关系的基础 .(2)定理为两条异面直线 5、所成的角的定义提供了可能性与唯一性，即过空间任一点，引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角 (或直角 )都是相等的，而与所取点的位置无关 1/29 该课件由【语文公社】)a与 无关，为了简便，点 如，取在直线 后过点 a ， a 与 a与 特别地，可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或表示直线的线段的端点或中点 1/29 该课件由【语文公社】)将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹角，实现了空间问题向平面问题的转化，使平面几何与立体几何建立了联系，促进了知识的渗透 .(3)两条直线的垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直 1/29 该课件由【语文公社】知识拓展 】 对 6、异面直线的三点说明(1)若直线 a， 在空间中找不到一个平面，使其同时经过 a， (2)异面直线和平行直线都没有公共点；区别是平行直线可以确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内 1/29 该课件由【语文公社】)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线 然有 a ， b ，即 a， 是由于 ab=O，所以 a与 2016/11/29 该课件由【语文公社】)异面直线的画法一个平面衬托画法 (如图 1)图 1 两个平面衬托画法 (如图 2)图 22016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】求两条异面直线所成角的关键是什么。 提示： 求两条异面直线所成角的关键是找到两异面 7、直线所成的角 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】1.(2014 杭州高二检测 )如图的正方体 面直线 )016/11/29 该课件由【语文公社】 ABCD 中， E， CD 与 D 的中心，则 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 D以 于 0，故异面直线 0接 BD，则 D的中点，连接 则 B，又 B，所以 BB5452016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 公理 4的应用【 典例 1】(1)(2014 佛山高二检测 )如图，空间四边形 C，次连接各边中点 E， F， G， H，则四边形 )形 1/29 该课件由【语文公社】)如图， E， 证：四边形 2016/1 8、1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中 E， F， G， 作用是什么。 对角线 2)中四边形 样说明 探究提示 】 ， F， G， 得该四边形为平行四边形，结合 两个为棱的中点，可借助中点作一辅助线，说明一组对边平行且相等 1/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 ， F， G， C， C， D， H= H= 因为 D，所以 12122016/11/29 该课件由【语文公社】)取 ，连接 是 以 11以 1以四边形 以 ， 以 1F，2016/11/29 该课件由【语文公社】以 F，又因为 1Q，所以 F，所以四边形 2016/11/29 该课件由【语文公社】延伸探究 】 将本例 (1)中 “ 改为 _.【 解析 】 由 E， F， G， C， C，所以 H，即四边形 D ，所以 G ，即 答案： 矩形12122016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 公理 4的作用及应用的关键(1)作用：公理 4给出了空间两条直线平行的一种证明方法，它是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面位置关系的基础 .(2。