（北师大）数学必修二课件 1.5.1平行关系的判定

（北师大）数学必修二课件 1.5.1平行关系的判定内容摘要：

1、 5 的作用是什么。 的作用是什么。 直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言 符号语言 图形语言直线与平面平行若 _一条直线与 _的一条直线 _，则该直线与此平面平行 l 平面外此平面内平行文字语言 符号语言 图形语言平面与平面平行如果一个平面内有 _都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)平面 内有无数条直线与平面 平行，则 .( )(2)若直线 外，则直线 l .( )(3)过平面 外一点 平行 .( )【 解析 】 (1)错误 =l，则在平面 内与 ， ，它们是一组平行线，这时 ， 与平面 都平行，但此时 与 相交 .(2)错误 线 的位置 2、关系为相交或平行 .(3)错误 可作无数条直线与平面 平行 (1) (2) (3)请把正确的答案写在横线上 )(1)若 ， a ， b ，则 a与 _.(2)如果直线 ab ，且 a 平面 ，则 的关系为 _.(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有 _组互相平行的面 .【 解析 】 (1)由题意知， a， 以 a与 答案： 平行或异面(2)由题知 的关系为 b或 b b或 b (3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有 4组互相平行的面 4【 要点探究 】知识点 1 )直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平面平行 .(2)“ 直线 3、与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后者仅指直线与平面平行 定直线 平行时，必须具备的三个条件(1)直线 外，即 l .(2)直线 内，即 b .(3)两直线 l， l定理可简记为：线线平行 线面平行 .【 微思考 】(1)若 a ， b ，则直线 示： 不一定，直线 a， b ，则 a和 以 (2)直线与平面平行的判定定理中条件 l 是否可以去掉。 提示： 不可以 l必不可少，若没有这个条件，不一定得到 l ，可能直线 内 .【 即时练 】给出三个命题：若 b ， c ， ab ， ac ，则 a . 若 b ， A， Ba ， C， 4、 Db ，且 D，则 a . 若 a ， b ， ab ，则 a ) 解析 】 选 C. 错误， b ， c， ab， ac，则 a或 a ；错误，若 b ， A， Ba ， C， Db ，且 D，则 a或 a 或 相交；正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件 )两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有垂直相交和不垂直相交两种情形 .(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行 .(3)定理可简单记忆成“若线面平行，则面 5、面平行” 用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须为相交直线 .【 知识拓展 】 平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行 1)一个平面内的两条直线是相交的；(2)此两条相交直线平行于另一个平面 .【 微思考 】(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗。 提示： 不一定 可以肯定的是它们不相交 .(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件 ab=P 去掉，则平面 与平面 一定平行吗。 提示： 不一定 可能平行 . 当 a图平面 内的两条直线均平行于平面 ，但平面 6、 与平面 有两种位置关系 . 当 a与 与 一定平行 .【 即时练 】(2014南昌高一检测 )设 ， 为两个平面，在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 _. ， 都平行于 . 内存在不共线的三点到 的距离相等 . l， 内两条直线，且 l ， m . l， l ， m ， l ， m .【 解析 】 正确 . 中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到 的距离相等，这两个平面相交，错误 . 中如果 与 相交 . 错误 . 正确 【 题型示范 】类型一 线面平行的判定【 典例 1】(1)(2014 松原高二检测 )直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 ( )意一条直线都不相交 )(2 7、014 佛山高一检测 )如图， M， A， 求证： 面 D N B ，【 解题探究 】 1)中判定直线与平面平行的依据是什么。 2)中由 =可以得到 探究提示 】 不能推出 A M D B【 自主解答 】 (1)选 以这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，选项 能有其他直线与其相交，故 项 能有其他直线与其相交，故 能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故 (2)连接 ，连接 为 C，所以又因为所以 所以 N 平面 平面 以 面 N D N ，A M D N B ，A M A N P ，【 方法技巧 】)定义法用反证法说明直线与平面没有公共点；若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一 8、个平面无公共点，由此可得线面平行 .(2)定理法设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内 明直线与直线平行的常用方法(1)平行四边形的对边平行 .(2)三角形 (梯形 )中位线定理 .(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行 .(4)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行 .(5)如果一条直线截三角形的两边 (或延长线 )所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边 .(6)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等(内错角相等、同旁内角互补 )，两直线平行 .【 变式训练 】 正方体 判断证明 .【 解析 】 如图，连接 ，连接 是 以 9、O 平面 面 以 面 补偿训练 】 已知公共边为 P， E， Q(如图 )平面 证明 】 作 ，作 ，连接图，则 N，因为 D， Q，所以 B=以 N，所以四边形 以 Q平面 面 以 面 E P Q N B Q E A C D B D，类型二 平面与平面平行的判定【 典例 2】(1)(2014 阜阳高一检测 )如图，在四面体 E， B， G， G=D，则平面 _.(2)如图，在正方体 M， E， F， 11求证： E， F， B， 平面 平面 解题探究 】 1)中 H=2)中 E， F， B， 中证明平面 探究提示 】 H=， 证明一组对边平行即可 . 关键是在一个平面内找到 (或作出 )两条相交直线与另一个平面平行 .【 自主解答 】 (1)由 H= G， B， C，又 面 面 面 理可证 面 F=G，故平面 面 平行(2) 连接 为 E， 1以 D以 ， F， B， 易知 1D，所以 N平面 面 N平面 ， 1以 1F以 M平面 面 以 面 M，所以平面 面 EFD。