（北师大）数学必修二课件 1.7.2柱、锥、台的体积

（北师大）数学必修二课件 1.7.2柱、锥、台的体积内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】、台的体积2016/11/29 该课件由【语文公社】体、台体的体积公式分别是什么。 它们各具有什么特点。 锥体的体积公式能得到台体的体积公式吗。 2016/11/29 该课件由【语文公社】、台体的体积公式名称 体积公式柱体 _(， _(锥体 (， (1h 1/29 该课件由【语文公社】积公式台体 (S ， 底面面积， (r ， 底面半径 )1 ( S S S S ) 221 h ( r r r r )3 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)三棱锥的体积可以用任意一个面和对应高求 .( )(2)锥体的体积是柱 2、体体积的 .( )(3)圆台的体积可由两圆锥的体积差得出 .( )132016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)正确 知三棱锥的每一个侧面都可以看作底面 .(2)错误 高的柱体体积的 .(3)正确 面不截面之间的部分即可得圆台，因此圆台的体积可由大圆锥的体积减去小圆锥的体积得出 (1) (2) (3)132016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)正方体的表面积为 它的体积为 _.(2)圆柱的底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是 _.(3)已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2和 4，高为 2，则其体积为 1/29 该课件由【 3、语文公社】解析 】 (1)设正方体的棱长为 x，则 6x2=以 x= a，故 V= 1/29 该课件由【语文公社】)设圆柱的底面半徂为 r， 则 S 所以 r ，则圆柱的母线长 l 2r 2 ， 即圆柱的高 h 2 ，所以 S h 2S 2S(3)上底面面积为 6 ， 下底面面积为 24 ， 则棱台的体积为答案：SS SSS3 31V ( 6 3 6 3 2 4 3 2 4 3 ) 2 2 8 3 28 32016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 柱体、锥体、体、台体体积公式的三点说明(1)等底面积、等高的两个柱体 (或锥体 )的体积相等 其具体形状无关 1/29 该课件由 4、【语文公社】)如果柱体与锥体的底面积相等，高也相等，则 3(3)台体可以看作由一个平行于底面的平面去截一个锥体，即台体的体积可以由大锥体的体积减去小锥体的体积得出 1/29 该课件由【语文公社】、台体的体积计算公式间的关系解读从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱 =S 和 S=0 便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式 1/29 该课件由【语文公社】 ， r ， 底半径 )2016/11/29 该课件由【语文公社】、台体的体积时的关注点(1)体积问题主要是求底面积和高，对于数学方法要注意将空间问题转化为平面问题 .(2)对圆柱、 5、圆锥、圆台要特别注意应用它们的轴截面，轴截面是联系底面半径、母线、高的有效工具 1/29 该课件由【语文公社】知识拓展 】图2016/11/29 该课件由【语文公社】分割成三个三棱锥 ： ： ： =V =V ，把 、 的公共顶点，因为有等底 和等高，得 V =V 看作三棱锥 、 的公共顶点；它们有等底 CD以 V =V ，因此 V =V =V =注意：在上述推导过程中对于 V =V =V 的关系式的推导方法很重要，在解决棱锥的体积问题时常常会用到这种转化思想 1/29 该课件由【语文公社】棱台戒圆台 )的上、下底面的面积分别是 S， S，高是 x，去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是 V， V( 6、如图 )2016/11/29 该课件由【语文公社】 V Sx， V S(h+x)， 所以台体的体积 V V S(h+x) Sx S S)x因为台体上 、 下底面相似 ， 所以1313131313 22S x S x S h ， ， ，2016/11/29 该课件由【语文公社】则 (r， 底半徂 ). 1 S S S 1 h S S ( S S ) 31h ( S S S S )3 2211V ( S S S S ) h ( r r R R ) 圆 台2016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)如果两个柱体的体积相等，则其表面积是否一定相等。 提示： 丌一定，因为柱体体积只是不其底面 7、积、高有关，而其表面积不底面积、侧面展开图的面积有关 .(2)如果一个柱体和一个锥体的体积相等，则两几何体的底面积是否相等。 提示： 丌一定相等，由体积公式可知，底面积丌一定相等 1/29 该课件由【语文公社】)如果给出一个不规则的几何体，如何求其体积。 提示： 可以考虑将其分割成若干个规则的几何体戒通过添加规则的几何体将其补成一个规则的几何体求解 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】面积为 ，则这个圆锥的体积为 底面半径分别为 1， 2，高为 3，则圆台体积为 2014南昌高一检测 )已知三棱柱 ， P， 11 1Q，则四棱锥 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 h， 底面半徂为 r， 8、其轴截面如图：因为 所以 h r，又 2rh ， 所以 r r ， 所以 r 1， h ，所以答案：312 3 3 3 321 1 3V r h 1 3 3 33 2016/11/29 该课件由【语文公社】 下底面面积分别为 ， 4 4 ) 3 7 圆 台 1 1 1 1B A P Q C B A C C A B A C C C A B V V V 132016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 多面体的体积【 典例 1】(1)(2014宿州高一检测 )若某多面体的三视图 (单位： 图所示，则该多面体的体积是 ( )3 3 3 31 2 5 7A . c m B . c m 9、C . c m D . c 6 82016/11/29 该课件由【语文公社】)已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为22 棱长为 2其体积为 _.(3)一个正三棱锥底面边长为 6，侧棱长为 ，这个三棱锥的体积为 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中由三视图可知该几何体的结构特征是什么。 2)中直四棱柱的对角面是什么图形。 菱形的面积不其对角线存在什么关系。 3)中正三棱锥的顶点在底面的射影落在底面三角形的什么位置。 正三角形的中心有何特征。 2016/11/29 该课件由【语文公社】探究提示 】 以上底一半为底面，高为正方体棱长的三棱锥 )后的几何体 四棱柱的对角面是以底面对角线长为长，侧棱长为高的矩形；菱形的面积是其对角线的乘积的一半 三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，即可得到三棱锥的高；正三角形的中心既是三角形的外心，又是三角形的内心，还是三角形的重心，也就是三心合一 122016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 该几何体是正方体去掉一个角后的几何体 ，体积为 1- 111=1- = (131216562016/11/29 该课件由【语文公社】)如图所示，设底面菱形的对角线 x cm，y 该棱柱是直棱柱，两个对角面都是矩形，故有 解得底面菱形的面积。