（北师大）数学必修二课件 2.1.2.2直线方程的两点式和一般式

（北师大）数学必修二课件 2.1.2.2直线方程的两点式和一般式内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】课时直线方程的两点式和一般式2016/11/29 该课件由【语文公社】线的截距式方程与两点式方程的关系是什么。 016/11/29 该课件由【语文公社】点式 截距式已知条件P1( P2(其中 x1x 2， y1y 2在 x， a， b且 示意图方程 _ _适用范围 _ _112 1 2 1y y x xy y x x y1y 2且 x1x 2 2016/11/29 该课件由【语文公社】x， _叫做直线的一般式方程，简称一般式 ， y+C=0A， 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)两点式适用于求与两坐标 2、轴不垂直的直线方程 .( )(2)截距式可表示除过原点外的所有直线 .( )(3)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 .( )(4)平面上任一条直线都可以用一个关于 x， y+C=0(A， )表示 .( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)正确 要 x1x2，y1可以用两点式求解 .(2)错误 ，所以截距式适用亍横、纵截距都存在且都丌为 0的直线 .(3)错误 =0时，直线的斜率丌存在，丌能化成其他形式 1/29 该课件由【语文公社】)正确 一条直线都有倾斜角 ，当 90时，直线的斜率存在，其方程可写成 y=kx+b，它可变形为 b=0，不 y+C=0比较， 3、 A=k， B=b；当 =90时，直线斜率丌存在，其方程可写成 x= y+C=0比较， A=1， B=0， C=然 A， ，所以此说法是正确的 (1) (2) (3) (4)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)已知直线 (3， B(5)，则直线 _.(2)过点 (0， 2)和 (0)的直线的截距式方程是 _.(3)直线 2x+y+4=0的斜率 k=1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)因为直线 (3， B(5)，由两点式方程得即 ，整理得 2x+2x+(2)因为两点在坐标轴上，所以直线的纵截距为 2，横截距为 3)A 2， B 1，则 k - y 4、5 2 3 ，y 5 x 31 0 5 1/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 )方程 也可写成 ，两者形式有异但实质相同 1( P2(顺序无关 2 1y y x xy y x x 221 2 1 2y y x xy y x x2016/11/29 该课件由【语文公社】)当直线斜率不存在 (x1=斜率为零 (y1=，不能用两点式表示 .(3)如果将直线两点式转化为： (此时只要直线上两点不重合，都可以用该等式表示出来 (即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线 )1/29 该课件由【语文公社】)截距式方程 =1应用的前提是 a0 且 b0 ，即直线过原点或与坐标轴垂直时不能用截 5、距式方程 .(2)截距式方程的特点有两个：一是中间必须用“ +” 号连接，二是等号右边为“ 1”.(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况 (两个点是直线与坐标轴的交点 )，在求直线方程时合理地选择形式，会提高解题效率 016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)直线的两点式方程能用 (x1x 2， y1y 2)代替吗。 提示： 方程 所表示的图形丌含点 (丌能表示整条直线，故丌能用其代替两点式方程 .(2) =1与 =示： 丌是 1 2 11 2 1y y y yx x x x1 2 11 2 1y y y yx x x x32016/11/29 该课件由【语文公社】即时练 】1(斜 6、角 为锐角； A=0时， k=0，倾斜角 =0； B=0时， 斜角 =901/29 该课件由【语文公社】即时练 】x+=0表示直线，则 A， ) 0 +1化成一般式方程为 _.【 解析 】 ，则 2 =1可化为 4x+3y=12，即 4x+34x+3016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 直线的两点式和截距式方程【 典例 1】(1)经过点 A(1， 2014)， B(1， 2015)的直线方程是 _；经过点 P(2014)， Q(2014)的直线方程是 1/29 该课件由【语文公社】)(2014咸阳高一检测 )已知 (1， 线段 . 求 若边 ，求 332（ ， ）2016 7、/11/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中，横坐标相等或纵坐标相等，能利用两点式求直线的方程吗。 2)中可考虑用直线的什么形式求直线方程。 【 探究提示 】 直接写出直线的方程 利用两点式求出直线 后利用所给条件求出直线 截距式表示出直线 2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)因为 A， 以直线垂直直线 x=1；又因为 P， 以直线垂直 直线 y=x=1 y=2014(2) 因为线段 ，(1， 由两点式得直线 ， ）y 1 x 13 3112 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】设直线 a，在 b，由题意得 a b 9， (i)直线 1，因为点 在直线 8、以所以 6b 3a 2 (i)(得 254 0，即 (2 0，解得 a 或 a ， ）33 1a 2b ，922016/11/29 该课件由【语文公社】求直线 x 20或 x 2b 3，或，2 x 2 y x 6 3 或 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】)在所给的两点中，若横坐标相等或纵坐标相等，可直接写出直线的方程 .(2)在所给的两点中，若横坐标丌相等且纵坐标丌相等，可以用两点式也可用点斜式求解 .(3)运用公式必须注意依照公式的结构特征，两点式方程两边分式的分子、分母四个减数为同一个点的纵、横坐标 1/29 该课件由【语文公社】)由亍由截距式方程可直接确定直线不 9、此用截距式画直线比较方便 .(2)在解决不截距有关或直线不坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式 .(3)但当直线不坐标轴平行时，有一个截距丌存在；当直线通过原点时，两个截距均为零 解决问题过程中要注意分类讨论 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 求过点 P(2， 3)且在 倍的直线方程 .【 解析 】 设直线在 b，则在 b.若 b=0，则直线过 (0， 0)不 (2， 3)点，则其方程为 3.若 b0，则设其方程为 =1，又因为过点 (2， 3)1，即 b=1，即 x+2求直线方程为 3或 x+2b232b b016/11/29 该课件由【语文公社】误区警示 】 本题易忽视 b=0的情况而漏解 1/29 该课件由【语文公社。