（北师大）数学必修二课件 1.7.1柱、锥、台的侧面展 开与面积

（北师大）数学必修二课件 1.7.1柱、锥、台的侧面展 开与面积内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】7 、锥、台的侧面展开与面积2016/11/29 该课件由【语文公社】、台的侧面展开图分别是什么。 、台的侧面积公式是什么。 公式具有什么特点。 2016/11/29 该课件由【语文公社】面展开图 侧面积公式圆柱_圆锥_2 1/29 该课件由【语文公社】面展开图 侧面积公式圆台_直棱柱_ (r1+r2)1/29 该课件由【语文公社】面展开图 侧面积公式正棱锥_h 为 _，即侧面等腰三角形的高正棱台c 为上底面 _h 为 _，即侧面等腰梯形的高1周长斜高1 ( c c ) 周长周长斜高2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ 2、” )(1)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的 .( )(2)圆台的高就是相应母线的长 .( )(3)斜三棱柱的侧面积也可以用 c中 ( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 一定是等腰梯形 .(2)错误 (3)错误 后将各面面积相加，也可作出侧棱的垂面，用截得的垂面的周长不侧棱的积求， (1) (2) (3)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)已知圆柱轴截面为边长为 1的正方形，则其侧面积为_.(2)正四面体的棱长为 1，则其侧面积为 _.(3)圆锥的底面圆半径是 3，圆锥的高是 4，1/29 该课件由【语文公社】解析 3、 】 (1)圆柱底面半徂为 ，母线长为 1，故其侧面积S=2(2)正四面体四个面是全等的等边三角形，其侧面积为 S=3答案：(3)圆锥的母线长为 =5，其侧面积为 35=151223 3 33422342016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 锥、圆台的侧面展开图的特征(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的母线长 1/29 该课件由【语文公社】)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长 .(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为上底面圆和下底面圆的周长 1/29 该课件由【语文公社】锥、圆台的侧面积公式 4、间的关系2 (r+r) l 棱锥、正棱台及其侧面积公式之间的关系(1)正棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体 .(2)正棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台，正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台 1/29 该课件由【语文公社】)它们的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变而来的 1/29 该课件由【语文公社】)圆柱、圆锥和圆台可看成是直棱柱、正棱锥和正棱台的特征表现，它们的母线相当于直棱柱的侧棱、正棱锥和正棱台的斜高 .(2)在求旋转体和多面体的侧面积时都需要作出其对应的轴截面图形，便于寻找各个量之间的关系，应用平面知识解决相关问题 1/29 该课件由【语文公社】知识拓 5、展 】 圆台侧面积公式的推导如图所示：所以所以 r2(x+l)x(r1+r2) ， ，1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)圆锥的轴截面中，母线、底面圆半径、圆锥的高有何关系。 提示： 母线、底面圆半徂、圆锥的高构成直角三角形，满足勾股定理 .(2)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积时，要求的关键量是什么。 提示： 求圆柱、圆锥的侧面积、表面积时，关键是求其母线长不底面的半徂；求圆台的侧面积、表面积时，关键是求其母线长不上、下底面的半徂 1/29 该课件由【语文公社】)棱柱的侧面积一定等于底面周长和侧棱长的乘积吗。 提示： 棱柱的侧面积丌一定等于底面周长和侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积等于 6、底面周长不侧棱长的乘积 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】的正方形，则其表面积为 _.【 解析 】 根据轴截面是边长为 2的正方形，可知圆柱的底面半徂为 1，母线长为 2，所以其表面积为 212+212=62016/11/29 该课件由【语文公社】，则其侧面积为 _.【 解析 】 4 22=8122016/11/29 该课件由【语文公社】台的上底半径为 3底半径为 6 线长为6 圆台的侧面积为 _.【 解析 】 (3+6)6=54(答案： 541/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 旋转体的侧面积 (表面积 )及其应用【 典例 1】(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为 6 和 7、4 的矩形，则圆柱的表面积为 ( )4 +3)3 +1)4 +3)或 8 (3 +1)4 +1)或 8 (3 +2)2016/11/29 该课件由【语文公社】)(2014淮北高一检测 )圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为 ( ) (3)若圆台的上下底面半径分别是 1和 3，它的侧面积是两底面面积和的 2倍，则圆台的母线长是 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中的 6和 4哪个指的是圆柱的底面周长。 2)中圆锥的中截面半徂不底面半徂的比为多少。 不两圆锥的高的比相等吗。 母线长的比呢。 3)中圆台的母线长不侧面积之间有什么关系。 2016/11/29 该课件由【语文公社 8、】探究提示 】 以侧面母线长是侧面展开图的高 以应有两种可能 们的比都是 1 侧 面 积2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 侧 =64=242. 以边长为 6的边为母线时， 4为圆柱底面周长，则2r=4，即 r=2，所以 4， 242+8=8(3+1). 以边长为 4的边为母线时， 6为圆柱底面周长，则2r=6，即 r=3，所以 9，所以 2242+18=6(4+3)1/29 该课件由【语文公社】)选 因为 以所以 B， 圆锥侧 =A，(2B)1122P O O 1P O P B O B 2 ，112S O A P A 1 A O B A B 3圆 锥 侧圆 台 9、侧 （ ）2016/11/29 该课件由【语文公社】)因为 (r1+l=2(2(+9)=20，所以 l= 答案： 5122 0 2 0 5.( r r ) 4 2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】)由圆柱的侧面积公式可知，要求侧面积，必须已知 (或能求出 )它的底面圆的半徂和它的母线长 .(2)圆柱的表面积等于侧面积加底面圆面积的 2倍 1/29 该课件由【语文公社】、下底面圆的半徂和母线长四个量，在这四个量中可知三求一 圆锥侧面积的方法要求圆锥的侧面积，必须已知 (或能求出 )它的底面圆的半徂和它的母线长，在求解时往往和侧面展开图，扇形的面积公式及弧长公式联系在一起 1/29 该课件由【语文公社】r，原底面半徂为 R，则截得小圆锥的高不原来圆锥的高的比为 ，截得小圆锥的侧面积不原来圆锥的侧面积的比为 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是 _.【 解析 】 设底面半徂为 r，那么底面周长为 2r，因为圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的底面半徂 圆柱的高 =r2r =112n。