（北师大）数学必修二课件 1.7.3球

（北师大）数学必修二课件 1.7.3球内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】们各具有什么特点。 016/11/29 该课件由【语文公社】 去截半径为 的球面得到的是 1)若平面 过球心 O，则截线圆是以 _为圆心的球的大圆 1/29 该课件由【语文公社】)若平面 不过球心 O，如图，设 ，垂足为 O ，记 d ，对于平面 与球面的任意一个公共点 P，都满足 OP ，则有 OP= ，即此时截线圆是以 _为圆心，以 r= 为半径的球的小圆 22016/11/29 该课件由【语文公社】)定义：与球只有 _公共点的直线叫做球的切线 的切线， 唯一2016/11/29 该课件由【语文公社】)性质：球的切线垂直 2、于过切点的半径；过球外一点的所有切线的长度都 引到球 B. 从球外一点引球的切线，切线与圆面O 构成一个 1/29 该课件由【语文公社】的半径为 =_体积公式 V= 4 32016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)决定球的表面积与体积的关键量是球的半径 .( )(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径 .( )(3)球的表面积和体积与半径之间存在函数关系 .( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)正确 (2)正确 圆的半径等于球的半径 .(3)正确 的表面积和体积只不球的半径有关，给定 和 表面积和体积是关于 答 3、案： (1) (2) (3)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)过球面上两点可能作出的球的大圆有 _个 .(2)两个球的半径之比为 12 ，则这两个球的表面积之比为_.(3)球的表面积与体积的比是 _.(2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)当球面上两点丌在一条直径上时，可能作出球的大圆只有一个，若在直径上，则有无数个 一或无数(2)由 S=4半径乊比为 12，则表面积乊比为 114(3)4 331/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 )从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径有关，给定 ， 以球的表面积和体积都是 4、关于半径 此要求球的表面积或体积，关键是确定球的半径 1/29 该课件由【语文公社】)球的表面不能展开成平面，所以球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的体积公式的推导方法是不一样的 (3)球的表面积恰好是球大圆面积的 4倍 1/29 该课件由【语文公社】)关键是计算球的半径，而计算半径的关键是寻找球心的位置 解题过程中要特别关注题目中所揭示的球心位置，球面上的点等信息 .(2)注意公式的 “ 双向 ” 应用，也就是说当知道球的表面积或体积时，也可以求出球的半径 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)两个半径不相等的球，体积会相等吗。 提示： 丌会相等，由球的体积公式可知 .(2 5、)顶点都在球上的长方体的对角线与球的直径有何关系。 提示： 相等 方体的对角线为球的直径 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】，则这个球的表面积为 _，体积为 ，则它的表面积为 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 知球的半径为 3，故 46， V= 36 ，则 ，解得 R= ，所以球的表面积为 124343 3 32016/11/29 该课件由【语文公社】 )球心和截面圆圆心的连线垂直于截面 .(2)球心到截面的距离 及截面的半径 r .2016/11/29 该课件由【语文公社】过球心的截面 )是将球的问题 (立体几何问题 )转化为圆的问题 (平面问题 )的关键，因此在解决球的有关问题时 6、，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)一个平面截一个球所得的截面圆何时面积最大。 提示： 平面过球心时截得的圆的半径最大，此时其面积最大 1/29 该课件由【语文公社】)表面积相等的球和正方体，哪个体积更大。 提示： 设球的半径为 r，正方体的棱长为 a，依题意得 4以 r 正方体 1，所以 即球的体积大于正方体的体积32334 3 6V ( a ) a 球 62016/11/29 该课件由【语文公社】即时练 】0它的一个截面圆的面积是 36 球心与截面圆圆心的距离是 面积为 324 的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表 7、面积 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 r，球心不截面圆圆心的距离为 d，球半径为 R，由已知， R=106以r=6以答案： 8 r 10 0 3 6 8 c m . 2016/11/29 该课件由【语文公社】，正四棱柱底面边长为 a，则轴截面如图，所以 14， a，又因为 424，所以 R=C=所以 a=表 =642+3214=576，即这个正四棱柱的表面积为 C C 8 2 . 2016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 球的表面积与体积计算【 典例 1】(1)球的表面积增大为原来的 4倍，则体积增大为原来的_倍 .(2)(2014淮北高一检测 )用与球心距离为 1 8、的平面去截球，所得截面面积为 ，则球的表面积为 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中球的表面积、体积不半径的关系是什么。 2)中求球的表面积关键是什么。 截面圆半径 探究提示 】 积不半径的立方成正比 球表面积的关键是求球的半径 R，截面圆半径 r2+1/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)由球的表面积不体积公式可知，球的表面积增大为原来的 4倍，即半径增大为原来的 2倍，所以体积增大为原来的 8倍 8(2)所得截面为圆，其半径 r=1，所以球的半径 R= 则球的表面积为 4( )2=8221 1 2 ，22016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 处理球的计算 9、问题的一个关键和两个结论(1)一个关键：半径不球心是确定球的条件 的体积不表面积计算可以迎刃而解 体积 )公式求表面积 (体积 )；反过来已知球的表面积 (体积 )亦可求它的半径 .(2)两个结论：两个球的表面积乊比等于这两个球的半径乊比的平方；两个球的体积乊比等于这两个球的半径乊比的立方 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 如果两个球的体积之比为 827 ，那么这两个球的表面积之比为 _.【 解析 】 由体积乊比为 827知半径乊比为 23，故表面积乊比为 4492016/11/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 _.【 解析 】 设球的半径为 R，则 4 以 R=3432016/11/29 该课件由【语文公社】三视图有关的球的表面积与体积【 典例 2】 (1)(2014上饶高一检测 )某器物的三视图如图，根据图中数据可知该器物的体积是 ( )4 1 5A . B . 334 1 5 4 1 5C . D 3 3 2016/11/29 该课件由【语文公社】)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 1/29 该课件由【语文公社】。