（北师大）选修2-2数学 5.2《复数的四则运算》ppt课件

（北师大）选修2-2数学 5.2《复数的四则运算》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修 2系的扩充与复数的引入第五章第五章 2 复数的四则运算课堂典例探究2课 时 作 能进行复数代数形式的四则运算 2 掌握共轭复数的概念 本节重点： 复数的加 、 减法运算 ， 乘除运算及理解共轭复数的概念 本节难点： 共轭复数的求解及特殊复数的灵活应用 z 1 a b i ， z 2 c d i 是任意两个复数，定义复数的加法、减法为： ( a b i) ( c d i) _ _ . 即 _ _ _ _ _ _ 容易验证，复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z 1 ，z 2 ， z 3 C ，有 z 1 z 2 z 2 z 1 ， 2、( z 1 z 2 ) z 3 z 1 ( z 2 z 3 ). (a c) (b d)i 两个复数相加 (减 )就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 (减 )设 a c 定义复数的乘法为： (a c 两个复数相乘 ，类似于两个多项式相乘 ， 只要在所得的结果中把 1， 并且把实部和虚部分别合并即可 (bc)两个复数的 _ ，这两个复数叫作互为共轭复数若 z a b i ，则它的共轭复数记作 z _ _ . 实数的共轭复数仍为它 _ _ z z _ . 实部相等，虚部互为相反数时a 身 把满足 ( c d i)( x y i) a b i( c d i 0) 的复数 x y i( x ， y 3、R ) 叫作复数 a b i 除以 c d i 所得的商，记作 ( a b i) ( c d i) 或a b d i. a b i c d i _ d2 i( c d i 0) 由此可见，两个复数相除 ( 除数不为 0) ，所得的商是一个确定的复数 d 2 d 2 i 在进行复数除法运算时，通常先把 ( a b i) ( c d i) 写 成a b d 把分子、分母同乘以分母的共轭复数 c d i ，从而使分母实数化，化简得结果 . 复数的运算律在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立 即对任意复数 z ， z 1 ， z 2 和正整数 m ， n ，有 _ _ ，( zm)n _ 4、 _ ， ( z 1 z 2 )n _ 减 )法 ， 只需把握复数的实部与实部 ， 虚部与虚部分别相加 (减 )即可 对于加 (减 )法的几何意义 ， 应明确它们符合向量加 (减 )法的平行四边形法则 另外 ， 还可以按三角形法则进行 ， 这样类比记忆就把复杂问题简单化了 2 对于复数的代数形式乘除法法则 ， 不必死记硬背 ， 乘法可按多项式乘法类似的办法进行 ， 除法只需记住两个复数相除 ， 就是先把它们的商写成分数的形式 ， 然后把分子 、 分母都乘以分母的共轭复数 ， 再把结果化简即可 3 复数加法、减法的几个注意点 (1) 复数加法、减法类似于多项式的加法、减法的合并同类项 (2) 两 5、复数的和 ( 差 ) 是一个确定的复数 (3) 实数的运算性质，在复数集中仍然成立 4 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意的 C ，有 ( ， 5 根据共轭复数的定义，若 z 1 ， z 2 是共轭复数，则它们在复平面内所对应的点 Z 1 ， Z 2 关于实轴对称 若 z a b i ，则 z a b i ， z z ( a b i)( a b i) | z |2. 6 复数的加、减、乘、除混合运算与实数的运算一样满足实数的运算律和运算法则 7 z z | z |2 | z |2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据 (1) 复数 6、问题向实数问题转化的思想和综合运用各种数学知识是解答复数问题的关键 (2) 利用整体代入、整体构造、整体变换等整体思想进行求解，往往能获得简捷、明快、别具一格的解法，在解复数问题时，更显突出 (3) 牢记共轭复数的定义，熟悉共轭复数的相关性质 8 常用 知识 (1) 常用小结论 虚数 i 的乘方及其规律： i4 n 1 ， i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ， i4 n 3 i( n N*) ，即 ； 1 2 3 0 ； (1 i)2 2i ； 1 i i ； 1 i i. 设 1 3 3 n 1 ， 3 n 1 1 3 3 n 2 ，且 正周期为3. (2) 复数的运算性质 设 z a 7、 b i( a ， b R ) ，则 z a b i( a ， b R ) ，有以下性质 ( ) z z 2 a ， z z 2 b i ； ( )| z |2 | z |2 z z ( ) z R z z ； ( ) 非零复数 z 为纯虚数 z z . 复数模的运算性质 ( )| z | | z | ； ( )| z 1 z 2 | | z 1 | | z 2 | ； ( )| z 1 | z 2 |( z 2 0). 1 i) (2 i) 3 )A 1 i B 1 i D i答案 A解析 原式 (1 2) ( 1 1 3)i 1 i.答案 在复平面内，复数 1 i 与 1 3i 分别对应向 8、量 其中 O 为坐标原点，则 | ( ) A 2 B 2 C. 10 D 4 解析 | | | | |1 3i 1 i| | 2 i | 2. 答案 设 f ( z ) z 2i ， z 1 3 4i ， z 2 2 i ，则 f ( z 1 z 2 ) 等于( ) A 1 5 i B 2 9i C 2 i D 5 3i 解析 f ( z 1 z 2 ) ( z 1 z 2 ) 2i (3 4i 2 i) 2i 5 3i . 4 设 a、 b、 c、 d R， 则复数 (a c 实数的充要条件是 ( )A 0 B 0C 0 D 0答案 D答案 复数 i ( ) A 1212i B 1212i 9、2i D 1212i 解析 i 2 1 ， i 3 i ， i 4 1 ， i 2 i 3 i 41 i i i 1 i 2 12 12 i. 复数代数形式的加减运算 设 m R ，复数 z 1 (3 m 2) ( m 2)i ， z 2 2 m 3m 2 ( m 2 4 m 2)i ，若 z 1 z 2 为虚数，求 m 的取值范围 分析 先求得 z 1 z 2 ，再根据复数为虚数判断求出 解析 (3 m 2) ( m 2)i 2 m 3m 2 ( 4 m 2)i (3 m 2 2 m 3m 2) ( 3 m 4)i 3 6 m 7m 2 ( 3 m 4)i . 因为 3 m 4 0 ，m 2 10、 0 ，解得 m 4 ，且 m 1 ，且 m 2. 所以 m 的取值范围是 m | m R ，且 m 4 ，且 m 2 ，且m 1 点评 复数的加 、 减法运算 ， 就是把实部与实部 、 虚部与虚部分别相加减 ， 实部与实部相加减作实部 ， 虚部与虚部相加减作虚部 同时 ， 还要弄清复数的有关概念 计算： (1)( 3 5 i) ( 4 i) (3 4i) ； (2)( 1 2 i) (1 2 i) ； (3)( a b i) (2 a 3 b i) 3i( a ， b R ) 分析 多个复数相加减同两个复数相加减一样，只需将各复数的实部、虚部分别相加减 点评 在运算过程中注意把握每一个复数的实部和虚部 ， 复数的加 、 减运算类似于初中的合并同类项 . 解析 (1 ) 原式 (3 4 3) ( 5 1 4)i 4 10i ； (2) 原式 ( 1 1) ( 2 2 )i 0 ； (3) 原式 ( a 2 a ) b ( 3 b ) 3 i a (4 b 3)i. 复数的乘法 、 除法运算(1) 计算： 2 2i 4 1 3 i 5 ； (2) 已知 x ， y R ，且 i 2i51 3i，求 x ， y 的值 分析 (1 ) 中，可利用复数 (1 i)2 2i ，当 12323 1. (2。