（北师大）选修4-5数学 1.4.3《几何法、反证法》ppt课件

（北师大）选修4-5数学 1.4.3《几何法、反证法》ppt课件内容摘要：

1、何法反证法学习目标 思维脉络 1 . 了解几何法的证明过程 , 并会用几何法证明简单的不等式 . 2 . 掌握反证法 , 并会用反证法证明不等式 . 何图形 ,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法 也就是说不等式的反面成立 ,以此为出发点 ,结合已知条件 ,进行推理论证 ,最后推出矛盾的结果 ,从而断定假设错误 ,因而确定要证的不等式成立 (1)作出否定 结论 的假设 ;(2)进行推理 ,导出 矛盾 ;(3)否定假设 ,肯定结论 存在性问题 ,唯一性问题 ”,带有 “至少有一个 ”或 “至多有一个 ”等字样的问题 ,或者说 “正难则反 ”,直接证明有困难时 ,常采用反证法 ,下面我们 2、列举一些常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设 以免造成原则性的错误 ,有时在使用反证法时 ,对假设的否定也可以举一定的特例来说明矛盾 ,尤其在一些选择题中 ,更是如此 词语 至少有 一个 至多有 一个 唯一 一个 不是 不可能 全 都是 否定 假设 一个也 没有 有两个或 两个以上 没有或有 两个以上 是 有或 存在 不全 不都是 做一做 2用反证法证明命题 “三角形的内角至多有一个钝角 ”时 ,假设正确的是 ( )由于命题 “三角形的内角至多有一个钝角 ”的否定为 “三角形的内角至少有两个钝角 ”,故用反证法证明命题 “三角形的内角至多有一个钝角 ”时 ,应假设至少有两个钝角 ,故 3、选 究二 探究三探究一 探究二 探究三探究一 探究二 探究三探究一 探究二 探究三探究 二 就是从结论的反面出发 ,要求结论反面的情况只有有限多种 ,然后证明这种反面的结论都是不可能的 ,是与已知条件、已知事实或已证明过的定理相矛盾的 证不等式 MN,先假设 M N,由题设及其他性质推出矛盾 ,从而肯定 M凡涉及的证明不等式为否定性命题 ,唯一性命题或是含 “至多 ”“至少 ”等字句时 ,可考虑使用反证法 究二 (1)必须先否定结论 ,对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证 ,缺少任何一种可能 ,证明都是不完全的 .(2)反证法必须从否定结论进行推理 ,且必须根据这一条件进行论证 ;否则 ,仅 4、否定结论 ,不从结论的反面出发进行论证 ,就不是反证法 .(3)推导出来的矛盾可以是多种多样的 ,有的与已知条件相矛盾 ,有的与假设相矛盾 ,有的与定理、公理相违背 ,有的与已知的事实相矛盾等 ,但推导出的矛盾必须是明显的 究二 探究三探究一 探究二 探究三探究一 探究二 探究三则| 1 + + | 1,证明 :f(m),f(n)至少有一个不小于零 假设 f(m)0,n0,假设不成立 ,即 f(m),f(n)至少有一个不小于零 究二 探究三探究一 探究二 探究三探究一 探究二 探究三探究一 探究二 探究三1 2 3 4 明 :如 果整系数一元二次方程 bx+c=0(a0)有有理根 ,那么 a,b,下列假设中正确的是 ( )a,b,a,b,a,b,a,b, 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 54.设 a,b R,给出下列条件 : a+b1; a+b=2; a+b2; a2+; a,”的条件是 (填序号 )对于 ,a,;对于 ,a,;对于 ,a,对于 ,若 a,则 a+b 2,与 矛盾 成立 ,则 “a,”成立 1 2 3 4 x,y,z (0,1)x(1y(1z(1 110x(1-y)0+y(10+z(1-x)0得 x(1y(1z(1。