（人教A版）选修2-3数学 1.2.1《（1）排列与排列数公式》ppt课件

（人教A版）选修2-3数学 1.2.1《（1）排列与排列数公式》ppt课件内容摘要：

1、1 2 排列与组合1 列第 1课时 排列与排列数公式 自 主 预 习 学习目标 列数的定义；掌握排列数公式及推导方法2能用 “ 树形图 ” 写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算3通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣 点是排列、排列数的概念2难点是排列数公式的推导 排列的概念 (1) 一般地，从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素，按照 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 (2) 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当 一定的顺序排列两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同问题思考 1 ： 如何判断一个 2、具体问题是否为排列问题。 提示： (1) 首先要保证元素无重复性，即从 n 个不同元素中，取出 m 个不同的元素，否则不是排列问题 (2) 要保证元素的有序性，即安排这 m 个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列而检验它是否有序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序 2 排列数与排列数公式 (1) 从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 ，用符号 表示，即 ，其中 n ，m N*，且 m n . 排列数n(n 1)(n 2) (n m 1)A (2) n 个不同元素全部取出的 3、一个排列，叫做 n 个元素的一个 这时公式中 m n ，即有 ，就是说， n 个不同元素全部取出的排列数，等于正整数 1 到 n 的连乘积正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 ，用 表示所以 n 个不同元素的全排列数公式可以写成 . 另外，我们规定 . (3) . 全排列 n (n 1) (n 2) 3 2 1阶乘 n。 A n。 0。 1 n。 n m。 问题思考 2 ： 你认为 “ 排列 ” 和 “ 排列数 ” 是同一个概念吗。 它们有什么区别。 提示： “ 排列 ” 与 “ 排列数 ” 是两个不同的概念，一个排列是指 “ 从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素，按照一定的顺 4、序排成一列 ” ，它不是一个数，而是具体的一件事 “ 排列数 ” 是指 “ 从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的所有不同排列的个数 ” ，它是一个数 . 要 点 导 学 要点一 排列的概念排列的特点是 “ 先取后排 ” ，即先从 n 个不同的元素中取出 m 个元素，再按一定顺序把这 m 个元素排成一列，因此判断一个具体问题是否为排列问题，就是从 n 个不同元素中取出m 个元素后，在安排这 m 个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序就不是排列而检验是否有序的依据就是变换元素的“ 位置 ” ，看结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序 下列问题是排列问题吗。 并说明理由 ( 5、1) 从 1 、 2 、 3 、 4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能。 (2) 从 1 、 2 、 3 、 4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能。 (3) 会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法。 若选出 3 个座位安排 3 个客人入座，又有多少种方法。 【思路启迪】 判断取出的元素是否与顺序有关 【解】 (1) 不是； (2) 是； (3) 第一问不是，第二问是理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与 两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是 6、排列问题 “ 入座 ” 问题同 “ 排队 ” ，与顺序有关，故选 3 个座位安排三位客人是排列问题 判断一个问题是否为排列问题只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题 判断下列问题是否是排列问题： (1) 某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举 结果。 (2) 从 2,3,5, 7,9 中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值。 (3) 从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标。 解： (1) 是选出的 2 人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题 (2) 是显然对数值与底数 7、和真数的取值的不同有关系，与顺序有关 (3) 是任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关 . 要点二 用列举法解决简单的排列问题“ 列举法 ” 是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时在具体操作中，先将元素按一定顺序挑出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列有时借助 “ 树形图 ” 更加直观 写出 A ， B ， C ， D 四名同学站成一排照相， 【思路启迪】 应用 A 不站在两端进行分类列举 【解】 如图所示的树形图： 故 所有可能的站法是 ， C ， D ， B ， C 8、 ， ， 共12 种 列举法是按照特殊元素进行分类，把适合条件的一一列举出来，适用于元素较少，排列数较小时，其特点是直观，易于理解 (1) 从 1,2, 3,4 四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个。 (2) 写出从 4 个元素 a ， b ， c ， d 中任取 3 个元素的 所有排列 解： (1) 由题意作 “ 树形图 ” ，如下 故组成的所有两位 数 为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43 ，共有 12 个 (2) 由题意作 “ 树形图 ” ，如下 故所有的排列为： d 要点三 排列数公式及应用1. 排列数的第一个公式 n ( n 9、1) ( n m 1) 适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点 2 排列数的第二个公式 n。 n m。 适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件 “ m n 且 n N*，m N*” 的运用 (1) 用排列数表示 (55 n )( 56 n ) (69 n )( n N*且 n 55) ； (2) 计算 2 (3) 求证： 1 m 1n 1 【思路启迪】 利用排列数公式解决即可 【解】 (1) 55 n, 56 n ， ， 69 n 中的最大数为 69 n ，且共有 69 10、n (55 n ) 1 15 个元素， (55 n )( 5 6 n ) (69 n ) n. (2) 22 4 3 2 4 3 2 1 48 24 72. (3) 证明： 1 m 1n 1 n 1。 n 1 m。 m n 1。 n m。 n 1。 n m m n m。 n。 n m。 对排列数公式的理解应注意以下两点： (1) 排列数公式中连乘积的特点是：第一个因数是 n ，后面每一个因数都比它前面一个因数少 1 ，最后一个因数是 n m 1 ，共有 m 个因数相乘 (2) 一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形、解方程或论证时， 11、采用阶乘形式较好 计算下列各题： (1) (2)2 7 (3) 若 3 2 1 16求 n . 解 ： (1) 6。 6 5 4 3 2 1 720. (2)27 8 7 6 5 4 7 8 7 6 58 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 1. (3) 由 32 1 6得 3 n ( n 1)( n 2) 2( n 1) n 6 n ( n 1) 因为 n 3 且 n N*， 所以 3 17 n 10 0. 解得 n 5 或 n 23( 舍去 ) 所以 n 5. 易错点：乱套模型致误 10 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法。 12、【错解】 10 个人坐 6 把不同的椅子，相当于 10 个元素到 6 个元素的映射，故有 6 10 种不同的坐法 【错因分析】 没弄清题意，题中要求每把椅子必须并且只能坐一人，已不符合映射模型了本题事实上是一个排列问题 【正确解答】 坐在椅子上的 6 个人是走进屋子的 10 个人中的任意 6 个人，若把人抽象地看成元素，将 6 把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从 10 个元素中取 6 个元素占据 6 个不同的位置显然是从 10 个元素中任取 6 个元素的排列问题从而，共有 151 200 种坐法 结合两个计数原理以及排列的定义，学会分析问题并解决问题，针对元素与位置间的对应关系选择恰当的方法是解题的关键 8 位同学，每两位互赠照片一张，则总共要赠 _ 张照片 解析： 由排列的定义知：共需 A 28 8 7 56 张 答案： 56 1 对于排列的定义，应抓住两层意思：一是取出元素，二是按一定的顺序排列对于排列数公式，要抓住其两个应用，一是能求排列数，二是能利用排列数公式求解相关的未知量 2 树形图是处理排列问题的主要方法，树形图可以直观地表示元素间的关系，但它只适用于排列个数较少时的情形步骤如下： (1) 确定分类的标准 (2) 按要求写出每类中的。