（人教B版）数学必修2《（第1课时）直线的点斜式方程和两点式方程》ppt课件

（人教B版）数学必修2《（第1课时）直线的点斜式方程和两点式方程》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 线方程的几种形式第二章第 1课时 直线的点斜式方程和两点式方程课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足若以桥面所在直线为x 轴，桥塔所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线怎样表示直线的方程呢。 直线方程的几种形式1 点斜式：过点 P( ， 斜率为 它不能表示过 P(率不存在的直线_2 斜截式：过点 P(0， b)， 斜率为 _，它也不能表示垂直于 简称截距 y k(x x0)x 两点式：经过两点 A ( x 1 ， 2、y 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ) 的直线 方程 当x 1 x 2y 1 y 2时，为 _ ； 当 x 1 x 2 时，为 _ ；当 y 1 y 2 时，为 _ 两点式不能表示垂直于坐标轴的直线 y y 1y 2 y 1 x x 1x 2 x 1 x x1 y 2015安徽安庆市高一教学质量调研监测 )过两点 (0,3)、(2,1)的直线方程为 ( )A x y 3 0 B x y 3 0C x y 3 0 D x y 3 0答案 B 解析 由直线方程的两点式得直线方程为y 31 3x 02 0，即 x y 3 0. 2 (2015湖南益阳市高一期末测试 )直线 ， 且过点 (0, 3、3)， 则此直线的方程是 ( )A y 2x 3 B y 2x 3C y 3x 2 D y 2x 3或 y 2x 3答案 A解析 由直线的点斜式方程 ， 得 y 3 2(x 0)， 即 y 2x (2015 辽宁大连二十中高一期末测试 ) 下列四个命题中的真命题是 ( ) A 经过定点 的直线都可以用方程 y k ( x 来表示 B 经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程 ( y ( x ( 来 表示 C 不经过原点的直线都可以用方程xa1 来表示 D 经过定点 A (0 ， b ) 的直线都可以用方程 y b 来表示 答案 B解析 选项 A、 C、 4 经过点 P( 2,1) ， 且斜率 4、为 1 的直线方程为_答案 x y 1 0解析 由题意知 ， 直线方程为 y 1 (x 2)， 即 x y1 直线 y 32 x 3 的斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b ，则 _. 答 案 92 解析 由已知，得 k 32 ， b 3 ， 92 . 6 根据下列所给条件，求直线的方程 (1) 过点 A (1,2) ，斜率 k 2 ； (2) 经过点 B (2 ， 1) 和 C ( 1,3) ； (3) 斜率是23，在 y 轴上截距为12； (4) 在 x 轴、 y 轴上截距分别为 1 和 3 ； (5) 经过点 M ( 1 ， 2) 和 N ( 1,3) ； (6) 过点 P (4 ， 5、3) ，斜率不存在 解析 (1) 由直线方程的点斜式得 y 2 2( x 1) ，即 y 2 x . (2) 解法一：由直线方程的两点式得：y 13 1x 2 1 2， 即 y 43x 53. 解法二：经过 B 、 C 两点的直线的斜率 k 3 1 1 243，由直线方程的点斜式得： y 1 43( x 2) ， 即 y 43x 53. (3) 由直线方程的斜截式可得： y 23x 12. 注意：本题改为斜率为23，在 x 轴上截距为12时，不能套用斜截式 y b . 此时，设直线方程为 y 23x b ， 直线过点12， 0 ， 0 2312 b ， b 13， 直线方程 y 23x 13. 6、 (4) 由题意知，直线经过两点 ( 1, 0) 和 (0,3) ，由两点式可得直 线方程为： y 3 x 3. (5) M 、 N 两点横坐标都是 1 ， 直线 方程为 x 1. (6) 直线的斜率不存在， 直线垂直于 x 轴，又直线过点P (4 ， 3) ， 方程为 x 4. 课堂典例讲练若直线 求其直线方程 (1)过点 ( 1,2)且斜率为 3；(2)过点 ( 1,2)且与 3)过点 ( 1,2)且与 解析 (1)由直线的点斜式方程可得 y 2 3x ( 1)， 即 y 2 3(x 1)(2)由于直线的斜率为 0， 故直线方程为 y 2.(3)由于直线斜率不存在 ， 故直线方程为 x ( 7、1)经过点 A(2,5)， 斜率是 4；(2)经过点 B(2,3)， 倾斜角是 45 ；(3)经过点 C( 1， 1)， 与 4)经过点 D(1,1)， 与 解析 (1)y 5 4(x 2)(2) 直线的倾斜角为 45 ， 直线的斜率为 1， 直线方程为 y 3 x 2.(3)y 1.(4)x ， 在 m.(1)求直线 2)当 直线通过 (1,1)点 分析 已知直线的斜率及 解析 (1)利用直线的斜截式方程 ， 可得方程为 y 2x m.(2)只需将点 (1,1)代入直线 y 2x m， 有 1 2 1 m， m 1.点评 已知直线的斜率求直线的方程 ， 往往设直线方程的斜截式 直线方程的斜截 8、式写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是 3， 在 3；(2)倾斜角是 60 ， 在 ；(3)过点 A( 1， 2)、 B( 2,3) 解析 (1 ) y 3 x 3. (2) k t 0 3 ； y 3 x 5. (3) k 5 ， 直线 方程为 y 3 5( x 2) ，化为斜截式： y 5 x 7. 三角形的顶点是 A( 5,0) 、 B(3 ， 3) 、C(0,2) 求这个三角形三边所在直线的方程 直线的两点式方程 解析 直线 过 A ( 5,0) 、 B (3 ， 3) 两点， 由两点式得y 0 3 0x 5 3 5 ，整理得 y 38x 158； 同理可得直线 方程分别为： y 5 9、3x 2 和 y25x 2. 已知三角形的三个顶点 A( 4,0)、 B(0， 3)、 C( 2,1)，求 解析 由中点坐标公式得， 中点 D 的坐标为 (0 22， 3 12) ，即 D ( 1 ， 1) 又直线 点 A ( 4,0) ，由两点式方程得y 10 1x 1 4 1，即 x 3 y 4 0. 直线 (a,0)、 B(0， b)两点 (ab0)， 求直线直线的截距式方程 解析 应用两点式得y 0b 0x a. 整理得xa1. 点评 方程xa1 是由直线 l 在两轴上的截距确定的，称作直线方程的截距式它是两点式的特例，其中 a 叫横截距，b 叫纵截距例如过点 A (0,2) 、 B 10、( 3,0) 的直线 程为x 31. 一条直线经过点 A( 2,2)， 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1， 求此直线方程 解析 设所求直线方程为xa1 ， 点 A ( 2,2) 在直线上，故有 2a2b 1. 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1 ， 12| a | b | 1. 由 ， 可得 (1)a b 1 2， 或 (2)b a 1 2. 解 (1) 得a 2b 1，或a 1b 2. 方程组 (2) 无解 故所求的直线方程为x21 或x 1y 2 1. 易错疑难辨析 直线 l 经过点 P (2,3) 且在 x 、 y 轴上的截距相等，求该直线的方程 错解 设直线方程为xa1. l 11、 过点 P ( 2,3) ， 2a3b 1. 又 a b ， 由 ，得 a b 5. 从而 l 的方程为x51. 辨析 本题忽略了截距为零的情况 ， 在利用截距式求方程时 ， 一定要注意截距是否为零 正解 解法一： 在 x ， y 轴上的截距相等且均不为 0 时，设直线 l 的方程为xa1( a 0) 又过点 P (2,3) ， 2a3a 1 ，求得 a 5 ， 直线 l 的方程为x51. 在 x ， y 轴上的截距相等且均为 0 时，即直线过原点 此时直线 l 的斜率为 k 3 02 032， 直线 l 的方程为 y 32x . 综上可知，所求直线的方程为x51 或 y 32x . 解法二： 当 l 平行于 x 轴时，在 y 轴上的截距为 3 ，与 当 l 垂直于 x 轴时，在 x 轴上的截距为 2 ，与 y 轴无交点 由 l 在 x ， y 轴上的截距相等，可得 均不满足题意 从而 l 的斜率存在且不为 0. 设直线的方程为 y 3 k ( x 2) ， 当 x 0 时， y 3 2 k . 当 y 0 时， x 2 3k. 由题意可知 2 3k 3 2 k ，解得 k 1 或 k 32， 所求直线的。