（人教B版）选修2-2 3.1.2《复数的几何意义》ppt课件

（人教B版）选修2-2 3.1.2《复数的几何意义》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2系的扩充与复数的概念第 2课时 复数的几何意义第三章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习19世纪末 20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“ 复数 ” 这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段 (向量 )建立了复数的几何基础复数的几何意义，从形的角度表明了复数的 “ 存在性 ” ，为进一步研究复数奠定了基础 数与数轴上的点具有怎样的对应关系。 2平面向量及其模的概念是什么。 如何计算模。 答案： 1. 实数与数轴上的点可以建立一一对应的关系，这也是实数的几何 2、意义 2 平面内，既有大小又有方向的量叫平面向量，向量的大小称为向量的长度或者模，若 a ( x ， y ) ，则 |a | 一、复数的几何意义1复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面在复平面内， ， i，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点 (0,0)对应复数 轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数即任意一个实数 a与 a,0)一一对应，任意一个纯虚数 bi(b0)与 0， b)一一对应2 复数的几何意义 每一个复数对应着平面直角坐标系中唯一的一个点 ( 或一个向量 ) ；反过来，平面直角坐标系中每一个点 ( 或每一个向量 )也对应着唯一的一个有序实数对这样我们可以通过有 3、序实数对，建立复数 z a b i( a ， b R ) 与点 Z ( a ， b )( 或向量 之间的一一对应关系，点 Z ( a ， b ) 或向量 复数 Z 的几何表示 注意： ( 1 ) 复数的几何意义就是复数 z a b i( a ， b R ) 与复平面内的点 Z ( a ， b ) 及以原点为起点，点 Z ( a ， b ) 为终 点的向量 一一对应的，如图 ( 2 ) 复数 z a b i( a ， b R ) 可用复平面内的点 Z ( a ， b ) 表示，复平面内点 Z 的坐标是 ( a ， b ) ，而不是 ( a ， b i) ( 3 ) 为方便，我们常把复数 z a 4、b i( a ， b R ) 说成点 Z ( a ，b ) 或说成向量 并且规定，相等向量表示同一复数 实数 平面内表示复数 z a 2 (a 2)1)位于第二象限；(2)位于直线 y 解析 根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 z a 2 ( 3 a 2 ) i 的点就是点 Z ( a 2 ， 3 a 2) ( 1 ) 由点 Z 位于第二象限得a 2 0 ，解得 20 ) 的圆的复数方程为 |z r ( 其中圆心 P 对应复数 特别地，当圆心为坐标原点时，圆的复数方程为 |z | r . ( 3 ) 椭圆 以 2 a 为长轴长，坐标原点为中心且焦点在坐标轴上的椭圆的复数方程为 |z |z 5、 2 a, 2 a | 其中 2 a 为其长轴长 ( 当 2 a |，表示线段； 当 2 a 2 时， g ( a ) a 2 2 2 2 |a 1 | . 方法总结 ( 1 ) 换元后，明确新的变元的范围 ( 2 ) 配方后，结合 t 的范围对 a 进行讨论，把握好这个标准 设复数 z 满足 z | z | 2 i ，求 |z |. 解析 设 z x y i ， x ， y R ， 则 z x y i ， | z | 由题意可得 x y i 2 i ， 即 x y i 2 i. 由复数相等的意义得 x 2y 1， 解得x 34y 1，故 z 34 i. |z |342 1 254. 共轭复数 6、已知 x， (x y)2 346i，求 x， y.分析 设 x a y a bi(a， b R)，根据复数相等的条件求解 解析 设 x a b i( a ， b R ) ，则 y a b i ，代入原式，得 (2 a )2 3( b2)i 4 6i ， 根据复数相等得4 4 3 6， 解得a 1b 1或a 1b 1或a 1b 1或a 1b 1. 所求复数为x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 i. 方法总结 解这类题的关键是将复数设成 z a b i( a ， b R ) 的代数形式，然后根据复数相等，实现复数问题向实数问题的转化，使问题得以解决 已知复数 x 2 (3x 2)i(x 7、 R)是复数 420 求 解析 复数 4 2 0 i . 依题意， 以 x 2 43 x 2 20， 解之得x 3 或 x 2x 3 或 x 6， x 3. 因此， x 的值为 3. 复数的模与几何意义的应用设全集 U C ， A z | | | z | 1 | 1 |z |， z C ，B z | z | 2. 不等式 |z | 2 的解集是圆 |z | 2 外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是不等式组|z | 2 所表示的集合容易看出，点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 2 及 4 为半径的圆所夹的圆环，但不包括环的 边界 . 设 z 为纯虚数，且 |z 1| | 1 i| 8、，求复数 z . 错解 由 |z 1| | 1 i| z 1 ( 1 i) 由 z 1 1 i z i ； 当 z 1 ( 1 i) 时 z 2 i ； z 为纯虚数 z 2 i 舍去得 z i. 辨析 造成这种错误的主要原因是受实数绝对值概念的影响所致 体会复数的模与实数绝对值的区别 正解 z 为纯虚数， 设 z a i( a R 且 a 0) 则 |z 1| |a i 1| 1 又 | 1 i| 2 ， 由 |z 1| | 1 i| ， 得 1 2 解得 a 1 . z i . 复数的几何意义复数与复平面内的点、平面向量之间的一一对应关系 了解 复数的模及其几何意义 了解 共轭复数及其几何意义 了解。