（人教B版）选修2-3数学 2.1《离散型随机变量及其分布列》ppt课件

（人教B版）选修2-3数学 2.1《离散型随机变量及其分布列》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2率第二章“ 双色球 ” 每注投注号码是由 6个红色球号码和 1个蓝色球号码组成 红色球号码从 1 33中选择；蓝色球号码从 1 16中选择 双色球奖级设置分为高奖级和低奖级 ， 各奖级和奖金规定如下：一等奖：当奖池资金低于 1亿元时 ， 奖金总额为当期高奖级奖金的 75%与奖池中累积的资金之和 ， 单注奖金按注均分 ， 单注最高限额封顶 500万元 当奖池资金高于 1亿元 (含 )时 ， 奖金总额包括两部分 ， 一部分为当期高奖级奖金的 55%与奖池中累积的资金之和 ， 单注奖金按注均分 ， 单注最高限额封顶 500万元；另一部分为当期 2、高奖级奖金的 20%， 单注奖金按注均分 ， 单注最高限额封顶 500万元 二等奖：奖金总额为当期高奖级奖金的 25%， 单注奖金按注均分 ， 单注最高限额封顶 500万元 三等奖：单注奖金固定为3000元 四等奖：单注奖金固定为 200元 五等奖：单注奖金固定为 10元 六等奖：单注奖金固定为 5元 ， 如果某人随机购买这样的彩票 ， 那么他能中各等奖的概率有多大。 散型随机变量及其分布列第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习在 2014年第二届青奥会射击比赛中 ， 统计某运动员的射击结果知 ， 该运动员射击所中环数均在 7环 (含 7环 )以上 ， 已知该运动员射击 3、一次命中 7环的概率为 射击一次命中 7环 ， 8环 ， 9环 ， 10环的概率依次成等差数列 你知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗。 1. 什么是随机事件。 2 随机事件的概率的范围 随机事件 A 在 n 次试验中发生的频数 m 满足 0 m n ，所以 0 1 ，故 P ( A ) _. 答 案： 1. 在同样的条件下重复进行试验时，在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件 2. 0 , 1 一 、 离散型随机变量(一 )离散型随机变量的概念1 在随机试验中 ， 试验可能出现的结果可以用一个变量 并且 我们把这样的变量 随机变量常用大写字母 X，Y， 表示 ， 也可以用希腊字 4、母 ， ， 表示 理解随机变量的概念时 ， 注意以下两点：(1)在介绍随机变量的概念时 ， 引入了 “ 随机试验 ” 的概念 一般地 ， 一个试验如果满足下列条件： 试验可以在相同的情形下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的 ， 并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 ， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个随机试验 ， 为了方便起见 ， 也简称试验 (2)所谓随机变量 ， 即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系 ， 这种对应关系是人为建立起来的 ， 但又是客观存在的 ， 这与函数概念的本质是一样的 ， 随机变量是将随机试验的结果 5、数量化 2 如果随机变量 则称 例如某人射击一次 ， 可能出现的环数 环 ， 1环 ， ， 10环 ， 即可能的结果用 0,1,2， ，10这 11个数表示 ， 则 (二 )随机变量与函数的关系(1)随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数 ， 即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数 ， 但这些数是预先知道所有可能的值 ， 而不知道究竟是哪一个值 ， 这便是 “ 随机 ” 的本源 (2)随机变量和函数都是一种映射 ， 随机变量把试验结果映射为实数 ， 函数把实数映射为实数 ， 在两种映射中 ， 试验的结果相当于函数的定义域 ， 随机变量的取值相当于函数的值域 ，我们 6、把随机变量的取值范围称为随机变量的值域 (3)若 则 Y b(a， 也是随机变量 注意： 函数 f(x)的自变量是实数 x， 而在随机变量的概念中 ， 试验结果 (即样本点 )相当于自变量 抛掷两枚骰子 ， 所得点数之和记为 ， 那么 4表示的随机试验结果是 ( )A 一颗是 3点 ， 一颗是 1点B 两颗都是 2点C 两颗都是 4点D 一颗是 3点 、 一颗是 1点或两颗都是 2点答案 离散型随机变量的分布列1 一般地 ， 设离散型随机变量 X 的取值为 ， xi(i 1,2， ， n)的概率为 P(X 则下表为随机变量 的分布列 .X x1 p1 )离散型随机变量分布列的两条性质 0pi( 7、i 1,2,3， ，n)和 1是检验一个分布列是否正确的重要依据 ， 尤其是要看它们的概率之和是否等于 (2)离散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的 故有：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 的分布列为 P ( X i ) i2 a， i 1,2,3 ，则 P ( X 2) ( ) A 19B 16C 13D 16 解析 P ( X 1) P ( X 2) P ( X 3) 12 a22 a32 a1 ， a 3. P ( X 2) 22 a13. 3 二点分布 如果随机变量 X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0 p 1 ， q 1 8、 p ，则称离散型随机变量 X 服从参数为p 的二点分布 例如：投掷一枚均匀硬币，记 “ 正面向上 ” 为 1 ， “ 反面向上 ” 为 0 ，则随机变量 X 1,0 ，分布列为二点分布 X 1 0 P 1212在理解二点分布的概率时注意以下两点：(1)二点分布的试验结果只有两个可能 ， 且其概率之和为 1.(2)二点分布的应用十分广泛 ， 如抽取的奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中；射击一次是中靶还是脱靶 ， 都可以用二点分布来研究 4 离散型随机变量分布列的求法求离散型随机变量分布列时 ， 明确离散型随机变量取每个值所表示的意义是关键 ， 其一般步骤是：( 9、1)明确离散型随机变量所有可能的取值 ， 以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识 ， 求离散型随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出其分布列 一袋中有 1个白球和 4个黑球 ， 每次从中任取一个球 ， 每次取出的黑球不再放回 ， 直到取出白球为止 求取球次数 解析 X 的可能取值为 1,2,3,4,5 ，则 第 1 次取到白球的概率为 P ( X 1) 15. 第 2 次取到白球的概率为 P ( X 2) 451415. 第 3 次取到白球的概率为 P ( X 3) 45341315. 第 4 次取到白球的概率为 P ( X 4) 4534231215. 第 5 次取到白球的 10、概率为 P ( X 5) 453423121115. 所以 X 的分布列是 X 1 2 3 4 5 P 1515151515三、超几何分布 1 超几何分布的概率计算 一般地，设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件 ( n N ) ，这 n 件中所含这类物品件数 取值为 m 时的概率为 P ( X m ) m l ， l 为 n 和 M 中较小的一个 ) 我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X 服从参数为 N 、 M 、 n 的超几何分布 2 超几何分布列的理解 对超几何分布的理解要注意以下两点： (1) 在超几何分布中，只要知道 11、 N ， M 和 n ，就可以根据公式求出随机变量 X 取不同的 m 值时的概率 P ( X m ) ，从而列出X 的分布列为 X 0 1 l P 0N 1N ) P ( X m ) 可以这样得出：从 N 件产品中任取 n 件产品的基本事件有 ，它们是等可能的；事件 X m 表示 “ 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件中恰有 m 件次品 ” 这一随机事件，它含有 n M 个基本事件，因此由古典概 型概率公式得 P ( X m ) n m l ， l 为 n 和 M 中较小的一个 ) 3 求超几何分布列的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布 ， 并确定参数 N， M， n；(2)确 12、定 3)利用公式计算 P(X k)；(4)写出分布列 (用表格或式子表示 )从一批含有 13件正品 、 2件次品的产品中 ， 不放回地任取 3件 ， 求取得次品数为 解析 设随机变量 X 表示取出次品的个数，则 X 服从参数为 N 15 ， M 2 ， n 3 的超几何分布它的可能取值为 0,1,2 ，相应的概率依次为 P ( X 0) 313235， P ( X 1) 213235， P ( X 2) 11335. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 22351235135课堂典例探究下列所述： 某座大桥一天经过的车辆数 ； 某无线电寻呼台一天收到寻呼的次数 ； 一天之内的温度 ； 一 13、位射击手对目标进行射击 ， 击中目标得 1分 ， 未击中目标得 0分 ， 用 表示该射击手在一次射击中的得分 其中 为离散型随机变量的是 ( )A B C D 离散型随机变量的定义解析 根据离散型随机变量的定义 ， 可知 中的 可能取的值 ， 可以按一定次序列出 ， 而 中的 可以取某一区间内的一切值 ， 属于连续型随机变量 ， 故选 B.答案 B方法总结 离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果 ， 但二者之间又有着本质的区别：对于离散型随机变量而言 ， 它可能取的值能按一定次序一一列出 ， 而连续型随机变量可取某一区间内的一切值 ， 此时无法对其中的值一一列出 下面给出四个随机变量： 北京 “ 鸟巢 ” 在某一天的游客数量 一个沿直线 y 它在该直线上的位置 在一段时间间隔内某种放射性物质发出的 粒子数 Y； 若以测量仪表的最小单位计数 ， 测量的舍或入的误差。