（苏教版）数学必修五 1.2《余弦定理》ppt课件

（苏教版）数学必修五 1.2《余弦定理》ppt课件内容摘要：

1、1 2 余弦定理 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 情 景 导 入 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 前节学习正弦定理 ， 可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边 ， 求其余边角；已知两边和其中一边的对角 ， 求其余边角那么在三角形中其他情况下和由三边能否求其余边角。 由两边和夹角呢。 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 课 标 点 击 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 1 掌握余弦定理 ， 了解余弦定理的证明方法 2 能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问题 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2、栏目链接 要 点 导 航 识点 1 余弦定理证明 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 教材中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理证明了余弦定理对定理的证明还可通过向量法、解析法等 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 证法一 ( 向量法 ) 如图 1 ， ( ( 2 2| | co s A 即 2 bc co s A ， 同理可证： 2 a c c o s B ， 2 a b c o s C . 证法二 ( 解析法 ) 如图 2 ， 以 A 点为原点 ， 以 A 边 在直线为 x 轴 ， 以过点 A 与 直的直线为 y 轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 则 A (0 ， 0 3、) ， C (b co s A ， b s i n A ) ， B (c ， 0 ) ， 由两点间的 距离公式得 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 (b co s A c)2 (b A 0)2， o 2 bc c o s A i 即 2 b c c o s A . 同理可证： 2 a c c o s B ， 2 a b c o s C . 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 证法三 ( 用正弦定理证明 ) 因为 b 2R s i n B ， c 2R s i n C ， 所以 2 bc co s A 4 s i 2 s i n B s i n C c o s A ) 4、4 s i 2 s i n B s i n C c o s (B C ) 4 s i 2 s i s i 2 s i n B C c o s B c o s C ) 41 s i s i 1 s i 2 s i n B s i n C co s B co s C 4c o 2 s i n B C c o s B co s C s i c o 4i C) 4i 同理可证： 2 a c c o s B ， 2 a b c o s C . 识点 2 余弦定理及其应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 内容 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 数学表达 5、式 第一种形式： 2， a22， ； 第二种形式 (变式 )： ， ， 用途 (1)已知三边，求三角 (2)已知两边及其夹角，求第三边和其他两角 . 识点 3 在解三角形问题时，需掌握的三角关系式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 在 A ， 以下的三角关系式 ， 在解答有关的三角形问题时经常用到 ， 要记准、记熟、灵活地加以运用 A B C ；22 A B) s i n C ， co s (A B) co s C ； c o co s i S 12ab s i n C 12bc A 12ac B. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 典 例 解 析 型 1 利用余弦定理解三 6、角形 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 在 知 a 2， b 6 2， c 4，求 A，B， C. 分析 ： 已知三边 ， 可用余弦定理直接求角 ， 先求出两个角后 ， 再用内角和求第三个角 使用余弦定理求角时 ， 一般在判断三条边的大小后 ， 可先求最大角 ， 也可先求最小角 ， 如果最大角小于 60 ，最小角大于 60 ， 可知三角形无解 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析 ： 由已知 ， a c， C 45 . 于是 A 180 (B C) 30 . A 30 ， B 105 ， C 45 . 名师点评 ： (1)已知三角形三边求角时 ， 可先利用余弦定理 7、求角 ， 再用正弦定理求解 ， 在用正弦定理求解时 ， 要根据边的大小确定角的大小 ， 防止产生增解或漏解 (2)若已知三角形三边的比例关系 ， 常根据比例的性质引入 k，从而转化为已知三边解三角形 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 1 在 A ， a b c 3 5 7 ， 求最大角 解析 ： 令 a 3k ， b 5k ， c 7 k ( k 0 ) ， 根据三角形中大角对大边 ， 则角 C 为最大角由余弦定理得 c o s C 92549 3k 5k12， 最大角 C 120 . 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 例 2 已知三角形 A ， b 3 8、， c 3 3 ， B 30 ， 则 a _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 方法一 ( 利用正弦定理 ) 根据正弦定理和已知条件 ， 有 s i n C c s i n 2， c b ， C B. C 有两解 ( 锐角或钝角 ) ， 为 60 或 120 . (1 ) 当 C 60 时 ， 有 A 90 ， 于是 a 6. (2 ) 当 C 120 时 ， 有 A 30 ， 于是 a 3 ， a 6 或 3. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 方法二 ( 利用余弦定理 ) 将 b 3 ， c 3 3 ， B 30 代入 2 a c c o s B ， 有 32 (3 3 ) 9、2 2 a 3 3 co s 3 0 ， 整理得 9a 18 0 ， 解得 a 6 或 3. 答案 ： 6 或 3 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 名师点评 ： 已知两边及一角解三角形有以下两种情况： (1)若已知角是其中一边的对角 ， 有两种解法：一种方法是利用正弦定理先求角 ， 再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解 (2)若已知角是两边的夹角 ， 则直接运用余弦定理求出另外一边 ， 然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 2 (2 0 1 3 福建卷 ) 如图 ， A ， 10、已知点 D 在 上 ， s i n 2 23， 3 2 ， 3 ， 求 长 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析 ： 2 ， 由 2 23得 co s 2 23. 由余弦定理得 (3 2 )2 32 2 3 2 3 2 23 3 ， 3 . 型 2 利用余弦定理判断三角形形状 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 在 A ， 已知 (a b c)( a b c) 3 a b ， 且 2 co s A B C ， 试判断 A 形状 分析 ： 可从问题已知条件出发 ， 寻找三角形的边与边或角与角之间的关系 ， 然后 判断之 解析： 由 (a b c) ( a b c) 3 a b ， 可得 (a b)2 3 a b ， 即 c o s C 2. 故 C 60 . 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 又因为 2 c o s A s i n B s i n C ， 而 s i n C A B) ， 2 co s A B s i n A co s B c o s A s i n B ， 即 s i n A c o s B c o s A B 0. s i n (A B) 0. 又 A 与 B 为三角形内角 ， 故 A B. 由此可知 A 等边三角形 net。